Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 7\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & -1 \\\\ 3 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 5\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 4 & 6 \\\\ 1 & 0 & -1\end{array}\right]
Obtenha
A(B C)+(A B) C

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=\begin{bmatrix}0 & 1 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 7\end{bmatrix},\quad B=\begin{bmatrix}2 & 4 & -1 \\\\ 3 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 5\end{bmatrix},\quad C=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 4 & 6 \\\\ 1 & 0 & -1\end{bmatrix}
e pede A(BC)+(AB)C. Vamos usar multiplicação de matrizes e a propriedade associativa que diz
A(BC)=(AB)C.

Passo 2

Calcular o produto BC. Fazendo cada entrada por combinação de linhas de B com colunas de C, obtemos
BC = \begin{bmatrix} 9 & 20 & 25 \\\\ -2 & 6 & -1 \\\\ 10 & 10 & 7 \end{bmatrix}.

Passo 3

Multiplicar A por BC. Usando cada linha de A contra cada coluna de BC, chega-se a
A(BC) = \begin{bmatrix} 28 & 36 & 20 \\\\ 90 & 118 & 137 \\\\ 57 & 62 & 22 \end{bmatrix}.

Passo 4

Calcular o produto AB. Combinando linhas de A e colunas de B, resulta
AB = \begin{bmatrix} 6 & 6 & 16 \\\\ 7 & 26 & 19 \\\\ 11 & 10 & 38 \end{bmatrix}.

Passo 5

Multiplicar (AB) por C. Cada linha de AB contra cada coluna de C
(AB)C = \begin{bmatrix} 28 & 36 & 20 \\\\ 90 & 118 & 137 \\\\ 57 & 62 & 22 \end{bmatrix}.

Passo 6

Pela associatividade A(BC)=(AB)C, denotemos
D = A(BC) = (AB)C = \begin{bmatrix} 28 & 36 & 20 \\\\ 90 & 118 & 137 \\\\ 57 & 62 & 22 \end{bmatrix}.
Então
A(BC)+(AB)C = D + D = 2D.

Passo 7

Multiplicando D por 2, obtemos
2D = \begin{bmatrix} 56 & 72 & 40 \\\\ 180 & 236 & 274 \\\\ 114 & 124 & 44 \end{bmatrix}.

Resposta

A(BC)+(AB)C = \begin{bmatrix} 56 & 72 & 40 \\\\ 180 & 236 & 274 \\\\ 114 & 124 & 44 \end{bmatrix}.

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