1. Dadas as seguintes energias de dissociação de ligações, calcule a entalpia média de ligação para a ligação Ti-Cl
\Delta \boldsymbol{H} \mathbf{( k J / m o l )}
\mathrm{TiCl}_{4}(g) \longrightarrow \mathrm{TiCl}_{3}(g)+\mathrm{Cl}(g) 335
\mathrm{TiCl}_{3}(g) \longrightarrow \mathrm{TiCl}_{2}(g)+\mathrm{Cl}(g) 423
\mathrm{TiCl}_{2}(g) \longrightarrow \mathrm{TiCl}(g)+\mathrm{Cl}(g) 444
\mathrm{TiCl}(g) \longrightarrow \mathrm{Ti}(g)+\mathrm{Cl}(g) 519

Passo 1

O enunciado pede para calcular a entalpia média de ligação para a ligação Ti–Cl. As informações fornecidas (energias de dissociação, em kJ/mol) são as quatro dissociações sucessivas de \mathrm{TiCl}_4(g) até \mathrm{Ti}(g)+4\mathrm{Cl}(g); peguei estes números da tabela do enunciado:
335,\qquad 423,\qquad 444,\qquad 519\quad(\text{kJ mol}^{-1})
A pergunta única é: qual é a entalpia média de ligação \mathrm{Ti\!-\!Cl} usando esses valores?

Passo 2

O que significa cada número: cada entrada da tabela é a energia necessária para quebrar uma única ligação \mathrm{Ti\!-\!Cl} em diferentes estágios (primeira, segunda, terceira e quarta clivagens). Essas energias variam porque o ambiente químico do átomo de Ti muda à medida que ligantes são removidos. Como a questão pede a entalpia média de ligação, vamos calcular a média aritmética dessas quatro energias: isto dá uma medida típica (média) da energia para quebrar uma ligação \mathrm{Ti\!-\!Cl} no conjunto dessas espécies gasosas.

Passo 3

Fórmula que vamos usar. Chamar de \bar{D}_{\mathrm{Ti-Cl}} a entalpia média por ligação. Então:
\bar{D}_{\mathrm{Ti-Cl}}=\frac{D_1+D_2+D_3+D_4}{4},
onde D_1,D_2,D_3,D_4 são as quatro energias de dissociação dadas (em \text{kJ mol}^{-1}). Aqui:
D_1=335,\; D_2=423,\; D_3=444,\; D_4=519\quad(\text{kJ mol}^{-1}).

Passo 4

Somar as quatro energias (mostrando a conta):
335+423+444+519=1721\quad(\text{kJ mol}^{-1}).

Passo 5

Dividir a soma pelo número de ligações (4) para obter a média:
\bar{D}_{\mathrm{Ti-Cl}}=\frac{1721}{4}=430{,}25\quad(\text{kJ mol}^{-1}).
Interpretação curta: este valor é a energia média necessária para quebrar uma ligação \mathrm{Ti\!-\!Cl} nas espécies consideradas. Em provas normalmente pode-se reportar 430{,}3 ou 430 \text{kJ mol}^{-1} dependendo do número de algarismos significativos exigido.

Resposta

\bar{D}_{\mathrm{Ti-Cl}}=430{,}25\\ \text{kJ mol}^{-1}

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