Dado um campo vetorial G=y a x-2,5 x ay+3 az e o ponto P (4, 5, 2). Encontrar:
G em P.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo vetorial dado por:
G = y ax - 2,5,x ay + 3 az
E um ponto específico $ P(4, 5, 2) $. Nosso objetivo é encontrar o vetor $ \boldsymbol{G} $ no ponto $ P $.
Para resolver isso, precisamos usar o conceito de avaliação de um campo vetorial em um ponto específico. Isso significa que vamos substituir as coordenadas do ponto $ P $ nas componentes do campo vetorial $ \boldsymbol{G} $.

Passo 2

Vamos identificar as componentes do ponto $ P $. As coordenadas são:
P
Agora, vamos substituir esses valores na expressão do campo vetorial $ \boldsymbol{G} $.

Passo 3

Substituindo $ x = 4 $ e $ y = 5 $ na componente $ y \boldsymbol{a}_x $:
x = 4

Passo 4

Substituindo $ x = 4 $ na componente $ -2,5,x \boldsymbol{a}_y $:
x = 4

Passo 5

A componente $ 3 \boldsymbol{a}_z $ é constante e não depende de $ x $, $ y $ ou $ z $. Portanto, ela permanece a mesma:
3 az

Passo 6

Agora, juntando todas as componentes calculadas:
G(P) = 5 ax - 10 ay + 3 az

Resposta

O vetor $ \boldsymbol{G} $ no ponto $ P(4, 5, 2) $ é:
G

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