Dado um campo vetorial
e o ponto P (4, 5, 2). Encontrar:
G em P.
G em P.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo vetorial dado por:
E um ponto específico $ P(4, 5, 2) $. Nosso objetivo é encontrar o vetor $ \boldsymbol{G} $ no ponto $ P $.
Para resolver isso, precisamos usar o conceito de avaliação de um campo vetorial em um ponto específico. Isso significa que vamos substituir as coordenadas do ponto $ P $ nas componentes do campo vetorial $ \boldsymbol{G} $.
Passo 2
Vamos identificar as componentes do ponto $ P $. As coordenadas são:
Agora, vamos substituir esses valores na expressão do campo vetorial $ \boldsymbol{G} $.
Passo 3
Substituindo $ x = 4 $ e $ y = 5 $ na componente $ y \boldsymbol{a}_x $:
Passo 4
Substituindo $ x = 4 $ na componente $ -2,5,x \boldsymbol{a}_y $:
Passo 5
A componente $ 3 \boldsymbol{a}_z $ é constante e não depende de $ x $, $ y $ ou $ z $. Portanto, ela permanece a mesma:
Passo 6
Agora, juntando todas as componentes calculadas:
Resposta
O vetor $ \boldsymbol{G} $ no ponto $ P(4, 5, 2) $ é: