Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
(d) 
 
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo de velocidade dado por 
 . O que precisamos descobrir é se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e também se ele é transiente (ou seja, muda com o tempo) ou permanente (não muda com o tempo). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos relacionados à análise de campos de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de escoamento:
- Unidimensional: A velocidade do fluido varia apenas em uma direção espacial.
 - Bidimensional: A velocidade varia em duas direções espaciais.
 - Tridimensional: A velocidade varia nas três direções espaciais.
 
No nosso caso, o campo de velocidade 
  tem componentes nas direções 
 , 
  e 
 . A componente 
  depende de 
 , a componente 
  depende de 
 , e a componente 
  depende de 
  (tempo).
Passo 3
Agora, vamos analisar a dimensionalidade:
- A componente 
varia com .  - A componente 
varia com .  - A componente 
varia com o tempo , não com uma direção espacial adicional.  
Como as componentes de velocidade variam com 
  e 
 , mas não com 
  (a terceira direção espacial), o escoamento varia em duas direções espaciais (
  e 
 ). Portanto, o escoamento é bidimensional.
Passo 4
Agora, vamos verificar se o escoamento é transiente ou permanente. Para isso, observamos se as componentes da velocidade dependem do tempo 
 .
No nosso caso, a componente 
  depende de 
 . Quando a velocidade depende do tempo, dizemos que o escoamento é transiente, ou seja, varia com o tempo.
Resposta
O escoamento representado pelo campo de velocidade 
  é bidimensional e transiente.