Dado o circuito retificador em onda completa com derivação central, calcular o V out e o seu V_{D C}. Considerar os diodos ideais. Esboçar as formas de onda de entrada e saída.

Passo 1

O enunciado descreve um retificador em onda completa com derivação central, usando diodos ideais e secundário de 12\text{ V}-0-12\text{ V} (valor eficaz). Precisamos obter a tensão de saída v_{\text{out}}(t), calcular seu valor médio contínuo V_{DC} e esboçar as formas de onda de entrada e de saída. O conteúdo envolvido é retificação de meia-onda alternada e cálculo de valor médio de sinal periódico.

Passo 2

Cada enrolamento em relação ao ponto médio (c.t.) fornece uma tensão senoidal de valor eficaz 12\text{ V}. A amplitude (valor de pico) dessa senoide é
\hat{V} = 12\sqrt{2}\,.
Podemos escrever a tensão de cada semi-enrolamento como
v_s(t) = 12\sqrt{2}\,\sin(\omega t)\,.

Passo 3

Como os diodos são ideais, em cada semiperíodo positivo de v_s(t) do enrolamento superior conduz D_1 e em cada semiperíodo negativo de v_s(t) do enrolamento inferior conduz D_2. Em ambas as situações, a saída fica igual ao valor absoluto da senoide. Logo
v_{\text{out}}(t)=\bigl|12\sqrt{2}\,\sin(\omega t)\bigr|.

Passo 4

O valor médio (DC) de uma senoide de amplitude \hat{V}, totalmente retificada em onda completa (sem filtragem e com diodos ideais), é dado por
V_{DC}=\frac{2\hat{V}}{\pi}.

Passo 5

Substituindo \hat{V}=12\sqrt{2}, temos
V_{DC}=\frac{2\cdot12\sqrt{2}}{\pi} =\frac{24\sqrt{2}}{\pi} \approx\frac{24\times1,414}{3,142} \approx10,8\text{ V}.

Passo 6

As formas de onda são: \,
Entrada v_s(t): senóide completa de pico 12\sqrt{2}.
v_s(t)=12\sqrt{2}\,\sin(\omega t)
Saída v_{\text{out}}(t): senoide totalmente retificada (todos os semi-ciclos positivos).
v_{\text{out}}(t)=\bigl|12\sqrt{2}\,\sin(\omega t)\bigr|

Resposta

vout(t)= \bigl|12\sqrt{2}\sin(\omega t)\bigr| V_{0}ₘₑdᵢₐ ( V_{DC}) \approx 10,8 V

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