Dado um circuito em que, a tensão aplicada
sen (
), a corrente resultante é
sen
. Determinar o triângulo das potências e o fator de potência.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos um circuito onde
v(t) = 110 sen(ωt + 25°)
i(t) = 15 sen(ωt – 40°)
E a gente quer tirar o “triângulo das potências” (ou seja, P, Q e S) e o fator de potência. Isso entra na matéria de potência em corrente alternada — vamos usar fasores, valores eficazes (RMS) e fórmulas de potência ativa, reativa e aparente.
v(t) = 110 sen(ωt + 25°)
i(t) = 15 sen(ωt – 40°)
E a gente quer tirar o “triângulo das potências” (ou seja, P, Q e S) e o fator de potência. Isso entra na matéria de potência em corrente alternada — vamos usar fasores, valores eficazes (RMS) e fórmulas de potência ativa, reativa e aparente.
Passo 2
Primeiro passo prático: passar para RMS e fasores.
– O valor eficaz de uma senoidal de amplitude é
– O valor eficaz de uma senoidal de amplitude
Então
Numericamente:
No mundo dos fasores, a tensão é
Passo 3
Agora a gente precisa do ângulo de defasagem entre tensão e corrente, que é
Como
Passo 4
Com RMS e ângulo em mãos, vem a potência aparente:
Substituindo:
Passo 5
Depois, potência ativa (real) e reativa:
– P ativa:
– Q reativa:
Como e
, vem:
Como
Passo 6
O fator de potência é simplesmente
Resposta
Triângulo das potências:
- Potência aparente:
- Potência ativa:
- Potência reativa:
Fator de potência: