Dado um circuito em que, a tensão aplicada v(t)=110 sen ( omega t+25^circ), a corrente resultante é i(t)=15 sen (omega t-40^circ). Determinar o triângulo das potências e o fator de potência.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: temos um circuito onde
v(t) = 110 sen(ωt + 25°)
i(t) = 15 sen(ωt – 40°)
E a gente quer tirar o “triângulo das potências” (ou seja, P, Q e S) e o fator de potência. Isso entra na matéria de potência em corrente alternada — vamos usar fasores, valores eficazes (RMS) e fórmulas de potência ativa, reativa e aparente.

Passo 2

Primeiro passo prático: passar para RMS e fasores.
– O valor eficaz de uma senoidal de amplitude Vm é
Vrm rms = Vmraiz2
Então
Vrm rms = 110raiz2, Irm rms = 15raiz2,
Numericamente:
Vrm rmsapprox77,78;rm V, Irm rmsapprox10,61;rm A,
No mundo dos fasores, a tensão é V=Vrm rmsang<=25° e a corrente I=Irm rmsang<=(-40°).

Passo 3

Agora a gente precisa do ângulo de defasagem entre tensão e corrente, que é
varphi = thetaV - thetaI = 25° - (-40°) = 65°,
Como varphi>0, a corrente está atrasada em relação à tensão (circuito indutivo).

Passo 4

Com RMS e ângulo em mãos, vem a potência aparente:
S = Vrm rms,times Irm rms (em VA),
Substituindo:
S = 77,78;rm V times 10,61;rm A approx 825;rm VA,

Passo 5

Depois, potência ativa (real) e reativa:
– P ativa: P = Scosvarphi
– Q reativa: Q = Ssinvarphi
Como cos65°approx0,4226 e sin65°approx0,9063, vem:
P = 825cdot0,4226approx348,1;rm W
Q = 825cdot0,9063approx747,7;rm var

Passo 6

O fator de potência é simplesmente
FP = cosvarphi = cos65° approx0,4226(atrasado)

Resposta

Triângulo das potências:
  • Potência aparente: S = 825;rm VA
  • Potência ativa: P = 348,1;rm W
  • Potência reativa: Q = 747,7;rm var
Fator de potência:
FP = cos65° approx 0,423(atrasado)

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