Dado que a equação polar de um gráfico é
, ache a equação cartesiana.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação no sistema polar:
. Nosso objetivo é transformar essa equação para o sistema cartesiano, ou seja, em termos de
e
. Para isso, vamos precisar usar as relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dada para facilitar. Dividindo os dois lados por 10, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar das relações entre coordenadas polares e cartesianas:
Passo 4
Também sabemos que a função trigonométrica
pode ser escrita usando a identidade:
Então, substituindo na equação:
Passo 5
Substituindo
e
pelas expressões em
e
:
Portanto:
Passo 6
Para eliminar o denominador, multiplicamos os dois lados por
:
Passo 7
Lembrando que
, podemos substituir na equação:
Resposta
A equação cartesiana correspondente é
.