Dado um indutor de 0,2 mH, como você conseguiria fazê-lo oscilar a 7,0 MHz(=7,0 times 10^6 Hz ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para fazer um indutor de oscilar a uma frequência de . Para isso, vamos usar os conceitos de circuitos oscilatórios, especificamente um circuito LC, que combina um indutor ( ) e um capacitor ( ).

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a frequência de oscilação ( f = 12piraizLC ) com o indutor e o capacitor. A frequência de um circuito LC é dada por:
Aqui, é a frequência em hertz ( ), é a indutância em henries ( ) e é a capacitância em farads ( ).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o valor do capacitor ( C = 1(2pi f)^2 L ) que faz com que o indutor de oscile a . Vamos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, convertemos todos os valores para as unidades padrão:
L = 0,2, mH = 0,2 times 10^-3, H
f = 7,0, MHz = 7,0 times 10^6, Hz

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula do capacitor:
C = 1(2pi times 7,0 times 10^6)^2 times 0,2 times 10^-3
Vamos calcular passo a passo:
2pi times 7,0 times 10^6 approx 43,9823 times 10^6
(43,9823 times 10^6)^2 approx 1,935 times 10^15
1,935 times 10^15 times 0,2 times 10^-3 = 3,87 times 10^11
C = 13,87 times 10^11 approx 2,586 times 10^-12, F

Resposta

Para fazer o indutor de oscilar a , você precisa de um capacitor de aproximadamente .

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