É dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
b)
b)
Passo 1
Vamos resumir a questão: Queremos encontrar um número
tal que, para a função
, quando
se aproxima de -3, o limite é -6. Estamos usando o conceito de limite através da definição
, onde
. Para resolver isso, precisamos entender a definição de limite e manipular a função para relacionar
com
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
:
Perceba que
pode ser fatorado como:
Então, a função fica:
Desde que
, podemos cancelar
:
Passo 3
Agora, queremos que
, onde
e
. Substituindo esses valores na inequação:
Passo 4
Precisamos relacionar isso com
, onde
. Observamos que:
Então, para garantir
, basta escolher:
Resposta
Para
, podemos escolher
.