Um dado motor de indução trifásico de 6 polos é alimentado com uma tensão de linha de 380 V (RMS), 60 Hz . Sabendo que a velocidade do eixo do motor é de 1100 rpm , determine o fator de escorregamento. Resposta: 8,33 \%.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Número de polos do motor: P=6.
  • Tensão de linha: 380\\ \text{V (RMS)}.
  • Frequência da alimentação: f=60\\ \text{Hz}.
  • Velocidade do eixo (rotor): n_r = 1100\\ \text{rpm}.
O que o exercício pede:
  • Determinar o fator de escorregamento (slip) do motor, em porcentagem.

Passo 2

Entender o que é velocidade síncrona e por que ela aparece aqui.
Breve explicação didática: a velocidade síncrona n_s é a velocidade teórica do campo magnético girante criado pela alimentação trifásica. Para um motor com P polos alimentado a frequência f, a relação entre n_s (em rpm), f (em Hz) e P é dada por:
n_s=\frac{120\,f}{P}.
O que cada símbolo significa:
  • n_s: velocidade síncrona em rotações por minuto (rpm).
  • f: frequência elétrica em hertz (Hz), que é ciclos por segundo.
  • P: número total de polos do motor.
Motivo do fator 120: em hertz são ciclos por segundo; para cada ciclo o campo gira um certo ângulo dependendo do número de pares de polos. Convertendo revoluções por segundo para rpm multiplicamos por 60, e o fator 2 aparece porque o número de pares de polos é P/2. Assim n_s = 60\cdot \dfrac{2f}{P} = \dfrac{120f}{P}.

Passo 3

Calcular a velocidade síncrona usando a fórmula.
Substituindo f=60\\ \text{Hz} e P=6:
n_s=\frac{120\cdot 60}{6}.
Fazendo as contas passo a passo:
120\cdot 60 = 7200,
\frac{7200}{6} = 1200.
Portanto
n_s = 1200\\ \text{rpm}.

Passo 4

Definir o escorregamento e aplicar os valores.
Definição: o escorregamento s é a diferença relativa entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor:
s=\frac{n_s-n_r}{n_s}.
Substituindo n_s=1200\\ \text{rpm} e n_r=1100\\ \text{rpm}:
s=\frac{1200-1100}{1200}=\frac{100}{1200}.
Simplificando a fração:
\frac{100}{1200}=\frac{1}{12}=0,083333\ldots

Passo 5

Expressar o escorregamento em porcentagem e arredondar.
Multiplicando por 100\%:
s\cdot 100\% = 0,083333\ldots \times 100\% = 8,3333\ldots\%.
Arredondando para duas casas decimais:
s \approx 8,33\%.
Observação rápida e amigável: a tensão de linha 380\\ \text{V} foi informação dada, mas não é necessária para calcular o escorregamento neste problema — o que importa são f, P e a velocidade do rotor.

Resposta

8,33\%

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