Dado o plano de equação geral 
 . Encontre três pontos não-colineares que estejam em 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o plano com a equação geral 
 . Nosso objetivo aqui é encontrar três pontos que estejam nesse plano e que não estejam todos na mesma reta, ou seja, que sejam não-colineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a equação de um plano e como podemos escolher valores para as coordenadas para encontrar os pontos desejados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação do plano: 
 . Isso significa que para qualquer ponto 
  que esteja nesse plano, os valores de 
 , 
  e 
  devem satisfazer essa equação. Então, se escolhermos dois dos valores, podemos resolver para o terceiro.
Passo 3
Vamos começar escolhendo alguns valores para facilitar. Por exemplo, podemos definir 
  e 
  e resolver para 
 .
- Ponto 1: Vamos escolher 
e . Substituindo na equação: Então, o primeiro ponto é .  
Passo 4
- Ponto 2: Agora, escolhemos 
e . Substituindo: Assim, o segundo ponto é .  
Passo 5
- Ponto 3: Vamos escolher 
e . Substituindo: Então, o terceiro ponto é .  
Passo 6
Agora, precisamos garantir que esses três pontos não estão todos na mesma linha. Para isso, verificamos se eles são não-colineares. Uma maneira simples é ver se o vetor formado pelos pontos é diferente ou se as coordenadas não seguem uma progressão linear.
Resposta
Os três pontos não-colineares que estão no plano 
  são: