Dado que a+b=5 e a b=2, o valor numérico da soma dos monômios a^2+b^2 é:
A. Número natural quadrado perfeito.
B. Número inteiro primo.
C. Número Racional divisível por 11.
D. Número irracional.
E. Número Racional múltiplo de 7 .

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem duas equações: e . A missão é descobrir quanto vale a soma e ver qual das opções dadas corresponde a esse resultado. Vamos usar um pouco de álgebra para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula que relaciona essas expressões. Sabemos que:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Queremos achar a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab , então podemos reorganizar a fórmula para isolá-la:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula. Sabemos que a^2 + b^2 = (5)^2 - 2 times 2 e . Então:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
(5)^2 = 25
2 times 2 = 4
Então:
a^2 + b^2 = 25 - 4 = 21

Passo 5

Agora que sabemos que , vamos ver qual das opções corresponde a esse número:
  • A. Número natural quadrado perfeito. 21 não é um quadrado perfeito.
  • B. Número inteiro primo. 21 não é primo (pois é divisível por 3 e 7).
  • C. Número Racional divisível por 11. 21 dividido por 11 não é exato.
  • D. Número irracional. 21 é um número racional.
  • E. Número Racional múltiplo de 7. 21 é múltiplo de 7 (21 ÷ 7 = 3).

Resposta

E. Número Racional múltiplo de 7.

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