- Dados os ângulos a seguir, calcule o resultado das operações. Logo após converter para radianos:
g)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas, em sequência:
- Calcular a diferença entre os ângulos dados:
- Em seguida converter o resultado obtido para radianos.
Informações relevantes fornecidas:
- Primeiro ângulo:
. - Segundo ângulo:
. - Lembrar que
e .
Passo 2
Como subtrair ângulos em graus, minutos e segundos (DMS): faz-se a subtração componente a componente, começando pelos segundos; se a componente de cima for menor, toma-se emprestado 1 minuto (=
segundos) do termo dos minutos. O mesmo procedimento vale para os minutos, emprestando 1 grau (=
minutos) se necessário. Vou aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Subtração dos segundos: temos
. Como
, não dá direto. Emprestamos
dos minutos do primeiro ângulo:
- Os minutos do primeiro ângulo passam de
para . - Os segundos passam a ser
.
Agora subtraímos os segundos:
Passo 4
Subtração dos minutos: após o empréstimo, os minutos são
(no minuendo) e
(no subtraendo). Subtraindo:
Passo 5
Subtração dos graus: os graus são
e
. Subtraindo:
Passo 6
Juntando os resultados das três componentes obtemos o ângulo diferença em DMS:
Isso é o resultado exato em graus, minutos e segundos.
Passo 7
Agora converter para radianos. Lembretes úteis:
- A relação fundamental é
. - Portanto
(porque ) e (porque ).
Vou usar a representação exata por frações: somar as contribuições de graus, minutos e segundos em radianos.
Passo 8
Converter cada parcela em radianos e somar (forma exata):
Colocando sobre um denominador comum:
Simplificando
, obtemos a forma reduzida
Essa é a expressão exata em radianos.
Passo 9
Para uso prático, um valor decimal aproximado é útil. Calculando numericamente:
(Arredondei a aproximadamente dez casas decimais; na prova, três ou quatro casas decimais costumam bastar.)