Dados o conjunto gerador 
  e 
b) Escrever o vetor 
  como combinação linear de u,v e w.
b) Escrever o vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever o vetor 
  como uma combinação linear dos vetores 
 , 
  e 
 . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no tópico de combinação linear. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações que nos ajude a encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor 
 , 
  e 
  para chegar ao vetor 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Dizemos que 
  é uma combinação linear de 
 , 
  e 
  se existirem números 
 , 
  e 
  tais que:
Substituindo os vetores pelos seus valores, temos:
Passo 3
Vamos multiplicar cada vetor pelos seus respectivos coeficientes:
Agora, somamos as componentes correspondentes:
Passo 4
Isso nos dá um sistema de três equações com três incógnitas:
- 
(componente x)  - 
(componente y)  - 
(componente z)  
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações passo a passo. Começamos pela terceira equação:
Agora, substituímos 
  na segunda equação:
Finalmente, substituímos 
  e 
  na primeira equação:
Resposta
Portanto, o vetor 
  pode ser escrito como combinação linear dos vetores 
 , 
  e 
  da seguinte forma:
Ou simplificando: