Dados os conjuntos S=\{2, a,\{3\}, 4\} e R=\{\{a\}, 3,4,1\}, indicar se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas :
\{a\} \subseteq S

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
S = \{2,\;a,\;\{3\},\;4\}
e pergunta se
\{a\} \subseteq S.
O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, mais especificamente a definição de subconjunto.

Passo 2

A definição de subconjunto diz que para quaisquer conjuntos A e B, A \subseteq B se, e somente se, todo elemento de A pertence a B; formalmente,
\forall x\,(x\in A \implies x\in B).

Passo 3

No caso, A = \{a\}. O único elemento de A é a. Então precisamos verificar se a \in S.
Como
S = \{2,\;a,\;\{3\},\;4\},
vemos que a está mesmo em S.

Passo 4

Como todo elemento de \{a\} (no caso só a) pertence a S, concluímos que
\{a\} \subseteq S
é verdadeiro.

Resposta

Verdadeiro.

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