Dados os conjuntos S=\{2, a,\{3\}, 4\} e R=\{\{a\}, 3,4,1\}, indicar se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas :
\{a\} \subseteq R

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos S = \{2, a, \{3\}, 4\} R = \{\{a\}, 3, 4, 1\}
e pede para verificar se \{a\} \subseteq R.
O conteúdo é teoria de conjuntos, em particular definição de subconjunto.

Passo 2

Por definição, A \subseteq B significa que todo elemento de A pertence a B. Em símbolos:
A \subseteq B \quad\Longleftrightarrow\quad \forall x\,(x\in A \implies x\in B).

Passo 3

O único elemento de \{a\} é a. Para termos \{a\}\subseteq R, precisaríamos de a \in R. Mas
R = \{\{a\},\,3,\,4,\,1\}
não contém a — contém apenas \{a\} como elemento, não a em si. Logo a condição falha e
\{a\}\not\subseteq R.

Resposta

Falso.

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