Dados dois conjuntos não vazios quaisquer
e
, damos o nome de FUNÇÃO a uma relação F de
que satisfaz a seguinte condição:
Com base neste conceito, considerando
, assinale qual das relações abaixo NÃO é uma função de domínio
e contradomínio
:
а)
b)
c)
d)
e)
а)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado define função como uma relação
tal que, para todo
, existe exatamente um
com
. Aqui
.
Precisamos verificar em cada relação se (i) todo elemento de aparece como primeira componente e (ii) cada primeira componente aparece apenas uma vez.
Precisamos verificar em cada relação se (i) todo elemento de
Passo 2
Condições para
ser função de domínio
:
- Existência: para cada
há pelo menos um par . - Unicidade: para cada
há no máximo um par .
Combinar essas duas dá exatamente um par por cada.
Passo 3
Verificação de
:
-
: cada aparece uma vez. -
: cada aparece uma vez. -
: cada aparece uma vez (mesmo valor imagem pode repetir). -
: cada aparece uma vez.
Portantosatisfazem existência e unicidade e são funções.
Passo 4
Verificação de
:
.
- Falta par com primeira componente
, violando existência para . - O elemento
aparece em dois pares e , violando unicidade.
Logonão é função.
Resposta
d)