Dados os dois vetores A=imath+jmath e B=jmath-k. Encontre A cdot B

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o produto escalar entre dois vetores, A = imath + jmath e B = jmath - k. Pra isso, vamos usar o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente o conceito de produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor. O vetor A tem componentes:
  • Na direção imath: 1
  • Na direção jmath: 1
  • Na direção k: 0 (não aparece no vetor)
Já o vetor B tem componentes:
  • Na direção imath: 0 (não aparece no vetor)
  • Na direção jmath: 1
  • Na direção k: -1

Passo 3

Agora, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. A fórmula é:
A cdot B = Ax cdot Bx + Ay cdot By + Az cdot Bz
Onde Ax, Ay, Az são as componentes de A e Bx, By, Bz são as componentes de B.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula com as componentes que identificamos:
A cdot B = (1) cdot (0) + (1) cdot (1) + (0) cdot (-1)

Passo 5

Agora, é só fazer as contas:
A cdot B = 0 + 1 + 0 = 1

Resposta

O produto escalar A cdot B é igual a 1.

Exercícios relacionados