Para os dados fornecidos a seguir, conclua pelo teste Duncan e Tukey (
).
Passo 1
O enunciado fornece as médias de seis tratamentos e alguns valores críticos. Vou listar claramente o que foi dado (peguei estes números do enunciado):
-
Médias:
, , , , , . -
Valores críticos fornecidos para Duncan (peguei estes valores do enunciado):
, , , , . -
Valor fornecido para Tukey (peguei este valor do enunciado):
.
O pedido: concluir as comparações entre tratamentos usando o teste de Duncan e o teste de Tukey com nível de significância
.
Passo 2
Primeiro vou ordenar as médias de forma decrescente — isso facilita ambos os testes (peguei as médias do enunciado):
Explicando a ideia geral (bem didático e sem pular etapas):
- No teste de Duncan usamos comparações múltiplas em blocos ordenados: ao comparar duas médias na posição
e (com , ou seja, mais alta), definimos o “tamanho do intervalo” . Comparamos a diferença absoluta entre as médias com o crítico fornecido: se então a diferença é significativa; caso contrário, não é. Os para cada foram dados no enunciado. - No teste de Tukey (HSD) a decisão entre quaisquer duas médias usa a diferença crítica
(fornecida). Se então a diferença é significativa ao nível .
Vou aplicar passo a passo estes critérios às médias ordenadas.
Passo 3
Calcular as diferenças entre a maior média
e as demais e comparar com os
apropriados (lembrando que
).
-
Comparação
com : . Como, a diferença NÃO é significativa segundo Duncan. -
Comparação
com : . Como, NÃO é significativa. -
Comparação
com : . Como, a diferença é significativa. -
Comparação
com : . Como, significativa. -
Comparação
com : . Como, significativa.
Conclusão parcial:
(380) não difere de 370 nem de 367, mas difere de 338, 325 e 320 segundo Duncan.
Passo 4
Continuar com as comparações envolvendo
(já comparada com 380 acima; agora comparar com médias abaixo dela):
-
com : . -
com : . -
com : . -
com : .
Conclusão parcial:
(370) não difere de 367, mas difere de 338, 325 e 320 segundo Duncan.
Passo 5
Comparações envolvendo
com as médias abaixo dela:
-
com : . -
com : . -
com : .
Conclusão parcial:
(367) difere de 338, 325 e 320 segundo Duncan.
Passo 6
Comparações entre as médias das posições inferiores (já fiz comparações cruzadas de cima para baixo, mas para completude):
-
com : . -
com : . -
com : .
Conclusão parcial:
entre si não diferem segundo Duncan.
Passo 7
Interpretando os resultados de Duncan de forma agrupada (resumo claro):
- As três maiores médias
(ou seja, ) não diferem entre si (todas as diferenças entre essas três são menores que os correspondentes). - Cada uma dessas três (380, 370, 367) difere significativamente de cada uma das três menores
(diferenças maiores que os ). - As três menores
(ou seja, ) não diferem entre si.
Portanto, pelo teste de Duncan obtemos duas classes homogêneas (do ponto de vista das médias): um grupo alto
e um grupo baixo
.
Passo 8
Agora aplico o teste de Tukey usando o valor crítico fornecido
(peguei este valor do enunciado). A regra prática que vou usar: para qualquer par de médias
, se
então a diferença é significativa ao nível
.
Calculo as diferenças relevantes (já parte delas calculadas antes; repito organizadamente):
-
Diferenças envolvendo
: -
Diferenças envolvendo
(com as abaixo, exceto já comparada com 380): -
Diferenças envolvendo
(com as abaixo): -
Entre os três menores:
Passo 9
Interpretando os resultados de Tukey:
-
Pares com diferença significativa (ou seja,
) são: Em termos das etiquetas originais: -
Pares sem diferença significativa (diferença
) incluem:
Observação didática e prática: o teste de Tukey fornece comparações pareadas claras; no presente caso há uma “sobreposição” nas não significâncias (por exemplo,
não difere de
por 1 unidade abaixo do limiar, mesmo que
difira de
). Isso é normal: a relação “não significativamente diferente” não é transitiva. Por isso, ao apresentar resultados de Tukey costuma-se listar os pares significativos — como fiz acima — em vez de forçar uma partição rígida em dois grupos sem sobreposição.
Resposta
Duncan: grupos homogêneos →
e
.
Tukey: pares significativamente diferentes (
) →
.