Dados ID =14 mA e VGS =1 V, determine VP se IDSS =9,5 mA para um MOSFET tipo depleção.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes valores e pede um único valor:
I_D = 14\\ \text{mA},\qquad V_{GS}=1\\ \text{V},\qquad I_{DSS}=9,5\\ \text{mA},
e pede que determinemos V_P para um MOSFET do tipo depleção.
Anotei: queremos V_P (tensão de pinch‑off) sabendo I_D, V_{GS} e I_{DSS}.

Passo 2

Qual fórmula usamos? Para um MOSFET depleção (modo n, com corrente em saturação), a característica de transferência normalmente usada é a forma quadrática análoga à do JFET:
I_D = I_{DSS}\left(1 - \frac{V_{GS}}{V_P}\right)^2.
Explicando cada símbolo:
  • I_D é a corrente de dreno (o que foi dado: 14\\ \text{mA});
  • I_{DSS} é a corrente de dreno com V_{GS}=0 (dado: 9,5\\ \text{mA});
  • V_{GS} é a tensão porta‑fonte (dado: 1\\ \text{V});
  • V_P é a tensão de pinch‑off que queremos achar.
    Observação didática rápida: essa fórmula diz que a corrente varia como o quadrado de um termo que representa quanto a tensão de porta afeta a condutância do canal. Para um dispositivo depleção com V_P<0, a expressão 1 - V_{GS}/V_P pode ser maior que 1 quando V_{GS}>0, o que permite I_D>I_{DSS}.

Passo 3

Isolando V_P na fórmula: começamos tirando raiz quadrada de ambos os lados (tomando a raiz positiva do quadrado porque para os valores físicos do problema a expressão dentro do quadrado é positiva):
\sqrt{\frac{I_D}{I_{DSS}}}=1-\frac{V_{GS}}{V_P}.
Agora isolamos \frac{V_{GS}}{V_P}:
\frac{V_{GS}}{V_P}=1-\sqrt{\frac{I_D}{I_{DSS}}}.
E finalmente isolamos V_P:
V_P=\frac{V_{GS}}{\,1-\sqrt{\dfrac{I_D}{I_{DSS}}}\,}.
Essa é a expressão que vamos usar para calcular numericamente V_P.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo os termos numéricos. Primeiro a razão I_D/I_{DSS}:
\frac{I_D}{I_{DSS}}=\frac{14\\ \text{mA}}{9,5\\ \text{mA}}=\frac{14}{9,5}=\frac{28}{19}\approx 1,473684.

Passo 5

Agora a raiz quadrada dessa razão. Estimando a raiz:
\sqrt{\frac{I_D}{I_{DSS}}}\approx \sqrt{1,473684}\approx 1,21395.
(Verificação rápida: 1,21395^2\approx 1,47368, então a aproximação está consistente.)

Passo 6

Substituindo na expressão para V_P:
V_P=\frac{V_{GS}}{\,1-\sqrt{\dfrac{I_D}{I_{DSS}}}\,}=\frac{1\\ \text{V}}{\,1-1,21395\,}=\frac{1\\ \text{V}}{-0,21395}\approx -4,67\\ \text{V}.
Interpretação: o sinal negativo de V_P é esperado para um MOSFET depleção n‑channel — indica que é preciso aplicar uma tensão negativa na porta para “fechar” o canal completamente.

Resposta

V_P \approx -4,67\\ \text{V}

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