Dado um MOSFET tipo depleção com IDSS =6 mA e VP =-3 V, determine a corrente de dreno em VGS =-1 V, 0 V, 1 V e 2 V . Compare a diferença nos valores de corrente entre -1 V e 0 V com a diferença entre 1 V e 2 V . Na região de VGS positiva, a corrente de dreno aumenta a uma taxa significativamente maior do que para valores negativos? A curva de ID se torna cada vez mais vertical com valores positivos crescentes de VGS? A relação entre ID e VGS é linear ou não linear? Explique.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a corrente de dreno para um MOSFET tipo depleção, dado
e
, nos valores de
,
,
e
.
Além disso, pede para comparar a diferença de corrente entre e
com a diferença entre
e
, e responder qualitativamente:
Além disso, pede para comparar a diferença de corrente entre
- Na região de
positiva, a corrente de dreno aumenta a uma taxa significativamente maior do que para valores negativos? - A curva de
se torna cada vez mais vertical com valores positivos crescentes de ? - A relação entre
e é linear ou não linear?
Dados relevantes extraídos do enunciado:
e
. Não há outras informações geométricas do transistor, então vou usar o modelo padrão quadrático para MOSFET depleção em região de saturação para fazer os cálculos.
Passo 2
Apresentando a fórmula e explicando as variáveis (aulas rápidas e claras).
Para um MOSFET depleção em região de saturação (modelo de “lei do quadrado”), a corrente de dreno é dada por
Para um MOSFET depleção em região de saturação (modelo de “lei do quadrado”), a corrente de dreno é dada por
onde:
-
é a corrente de dreno (em ampères); -
é a constante do dispositivo (unidade A/V²); -
é a tensão porta-fonte (em volts); -
é a tensão de limiar (threshold) do MOSFET (em volts).
No MOSFET depleção n-channel tipicamente
é negativo; o enunciado dá
que aqui corresponde a
.
Definimos como a corrente de dreno com
. Assim, colocando
na fórmula:
Definimos
Daí podemos isolar
:
Substituindo isso na expressão geral de
:
Agora substituímos
(com
negativo). Manipulando a expressão fica mais simples escrever como
Observação de interpretação: quando
essa forma dá o comportamento correto tanto para
negativos quanto positivos. Aqui
e
. Vou usar essa fórmula para calcular os valores pedidos.
Passo 3
Cálculo para
.
Aplicando
Aplicando
com
,
e
:
Quadrado:
Logo
Passo 4
Cálculo para
.
Plugando direto na fórmula (ou lembrando da definição de ):
Plugando direto na fórmula (ou lembrando da definição de
Passo 5
Cálculo para
.
Primeiro o fator:
Primeiro o fator:
Quadrado:
Então
Passo 6
Cálculo para
.
Fator:
Fator:
Quadrado:
Logo
Passo 7
Comparação das diferenças pedidas (mostrando os cálculos).
Diferença entre e
:
Diferença entre
Diferença entre
e
:
Conclusão numérica imediata: a variação entre
e
é maior (aprox.
) do que a variação entre
e
(aprox.
).
Passo 8
Interpretação matemática da taxa de variação (uma “aulazinha” sobre inclinação e não linearidade).
Derivo a expressão para ver como a inclinação (transcondutância) muda com . Da fórmula
Derivo a expressão para ver como a inclinação (transcondutância) muda com
derivando em relação a
:
Como
(negativo), é útil reescrever em termos de
:
Isto mostra que a inclinação é uma função linear de
: aumenta quando
aumenta. Para os números dados (
,
) temos a constante
. Então
Valores numéricos de
:
Interpretação prática: como
cresce com
, para incrementos iguais de
em níveis mais positivos temos variações de
maiores — isto explica numericamente por que
.
Passo 9
Respostas qualitativas finais (explicadas de forma direta e amigável).
- Sim — na região de
positiva a corrente de dreno aumenta a uma taxa maior do que para valores negativos: a derivada aumenta com , logo incrementos em em regiões positivas produzem saltos maiores em do que incrementos na região negativa. - A curva de
torna-se mais inclinada (ou “mais vertical”, no sentido de ter maior declive) à medida que fica mais positivo — segundo o modelo quadrático ideal a inclinação cresce linearmente com . Porém atenção: na prática a curva não fica literalmente vertical; efeitos não modelados (saturação limitada, efeitos de canal curto, limitações de corrente do dispositivo, etc.) impedem que ela vá para uma vertical perfeita. - A relação entre
e é não linear — é quadrática (lei do quadrado). Isso significa que o gráfico vs é uma parábola deslocada, não uma reta.
Resposta
Diferença
Diferença
Sim — a corrente aumenta mais rápido para