Dados ID = 14 mA e VGS = 1 V , determine VP se IDSS = 9,5 \mathrm{~mA} para um MOSFET tipo depleção.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa. Dados:
I_D = 14\\ \mathrm{mA}
V_{GS} = 1\\ \mathrm{V}
I_{DSS} = 9,5\\ \mathrm{mA}
Pergunta: determinar V_P (a tensão de pinch‑off) para um MOSFET do tipo depleção.

Passo 2

Apresento a fórmula que liga essas grandezas e explico cada termo com calma (é a equação tipo Shockley usada para dispositivos depleção/JFET-like em região de saturação):
I_D = I_{DSS}\left(1 - \frac{V_{GS}}{V_P}\right)^2
O que cada símbolo significa:
  • I_D é a corrente de dreno no ponto de operação (aqui 14\\ \mathrm{mA}).
  • I_{DSS} é a corrente de dreno com V_{GS}=0 (aqui 9,5\\ \mathrm{mA}); é a corrente máxima quando a grade não está polarizada.
  • V_{GS} é a tensão entre gate e source (aqui 1\\ \mathrm{V}).
  • V_P é a tensão de pinch‑off (a tensão de gate que faz a corrente do canal ir a zero); para um dispositivo n‑channel depleção normalmente V_P é negativa (porque aplicar gate negativo reduz a corrente até zerá‑la).
Pequeno check conceitual: se V_{GS}=0 a fórmula dá I_D=I_{DSS} (ok). Se V_{GS} for positivo num depleção n‑channel, a corrente pode aumentar acima de I_{DSS} — por isso podemos obter correntes maiores que I_{DSS}, e a equação admite V_P negativo.

Passo 3

Isolo a parte que envolve V_P. Divido ambos os lados por I_{DSS}:
\frac{I_D}{I_{DSS}} = \left(1 - \frac{V_{GS}}{V_P}\right)^2.
Agora tomo raiz quadrada (atenção: raiz dá dois sinais, + e -):
\sqrt{\frac{I_D}{I_{DSS}}} = \pm\left(1 - \frac{V_{GS}}{V_P}\right).
Calculo o valor numérico da razão e da raiz. Primeiro a razão:
\frac{I_D}{I_{DSS}} = \frac{14}{9,5} = \frac{140}{95} = \frac{28}{19} \approx 1,4737.
Agora a raiz:
\sqrt{1,4737} \approx 1,2132.
Portanto
1,2132 = \pm\left(1 - \frac{V_{GS}}{V_P}\right).

Passo 4

Resolvo as duas possibilidades (sinal + e sinal -) para obter as duas soluções algébricas.
Caso 1 (usar sinal +):
1,2132 = 1 - \frac{V_{GS}}{V_P}.
Subtraindo 1 em ambos os lados:
0,2132 = -\frac{V_{GS}}{V_P}.
Lembrando que V_{GS}=1\\ \mathrm{V}, temos
-\frac{1}{V_P} = 0,2132 \quad\Rightarrow\quad V_P = -\frac{1}{0,2132} \approx -4,69\\ \mathrm{V}.
Caso 2 (usar sinal -):
-1,2132 = 1 - \frac{V_{GS}}{V_P}.
Subtraindo 1:
-2,2132 = -\frac{V_{GS}}{V_P}.
Portanto
-\frac{1}{V_P} = -2,2132 \quad\Rightarrow\quad V_P = \frac{1}{2,2132} \approx 0,452\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Escolho a solução fisicamente correta com explicação: para um MOSFET depleção n‑channel (o caso mais comum quando se fala em “tipo depleção”) a tensão de pinch‑off V_P é negativa — você aplica tensão negativa no gate para “fechar” o canal. Assim a solução física adequada é
V_P \approx -4,69\\ \mathrm{V}.
Consistência rápida: usando V_P=-4,69\\ \mathrm{V} e V_{GS}=1\\ \mathrm{V} a expressão dá \left(1-\dfrac{1}{-4,69}\right)^2\approx(1+0,2132)^2 multiplicado por 9,5\\ \mathrm{mA} retorna cerca de 14\\ \mathrm{mA}, ou seja, confere com o enunciado.

Resposta

-4,69\\ \mathrm{V}

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