Dados os pontos A( -1, 0, 2), B(-4, 1, 1) e C (0,1,3) determinar o vetor x tal que 2x-AB= x + (BC . AB) AC
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem os pontos A(-1, 0, 2), B(-4, 1, 1) e C(0, 1, 3). Precisamos encontrar o vetor x que satisfaz a equação . Para isso, vamos precisar saber como calcular vetores entre pontos, o produto escalar (ou ponto) entre vetores e resolver uma equação vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o vetor AB. Para achar o vetor entre dois pontos, a gente subtrai as coordenadas finais pelas iniciais:
AB = B - A = (-4 - (-1), 1 - 0, 1 - 2) = (-3, 1, -1)
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor BC:
BC = C - B = (0 - (-4), 1 - 1, 3 - 1) = (4, 0, 2)
Passo 4
Em seguida, calculamos o vetor AC:
AC = C - A = (0 - (-1), 1 - 0, 3 - 2) = (1, 1, 1)
Passo 5
Agora, vamos fazer o produto escalar BC cdot AB. O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando:
BC cdot AB = (4)(-3) + (0)(1) + (2)(-1) = -12 + 0 - 2 = -14
Passo 6
Com o valor do produto escalar, vamos multiplicar -14 pelo vetor AC: