Dados os pontos A=(1,1,1), B=(-2,-1,-3) e C=(0,2,-2), determine: A equação da reta que passa por A e B;

Passo 1

Neste exercício, temos os pontos e e precisamos encontrar a equação da reta que passa por esses dois pontos. Estamos trabalhando com Geometria Analítica no espaço tridimensional e vamos precisar usar a fórmula da reta no espaço para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o vetor diretor da reta. O vetor diretor pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de AB = B - A = (-2-1,, -1-1,, -3-1) = (-3, -2, -4) e :

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct , podemos usar a forma paramétrica da equação da reta no espaço. A equação paramétrica de uma reta que passa por um ponto com vetor diretor é dada por:
onde é um parâmetro real.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula paramétrica:
x = 1 - 3t y = 1 - 2t z = 1 - 4t

Resposta

A equação da reta que passa por r = (1,1,1) + t,(-3, -2, -4), t in R e é:

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