1. Dados os seguintes dados de uma economia hipotética: C=120+0,8(y-T), I= 140, G=160, T=180, X=100 e M=70 onde C representa o consumo, y a renda, T o tributo, I o investimento privado, G o gasto do governo X as exportações agregadas e M as importações agregadas, sendo que os valores acima estão em bilhões. A partir destas informações, calcule:
    a) A renda ou produto nacional real de equilíbrio. Se a renda de pleno emprego for igual a \ 1750,00$ bilhões, qual será o hiato do produto?
    b) O consumo e a poupança agregados.
    c) Se o governo pretende reduzir a tributação em \ 50$ bilhões, que tipo de política ele adotará (cambial, comercial, fiscal ou monetária, além de dizer se é expansionista ou contracionista)? Calcule o valor do multiplicador do imposto \left(k_{T}\right). Qual a renda final esperada após a adoção desta política?
    d) Considere que o Banco Central tenha decidido reduzir a taxa de juros desta economia, de modo que o investimento agregado tenha aumentado em $20 bilhões. Com base nestas

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados:
  • Consumo: C=120+0{,}8(y-T).
  • Investimento privado: I=140.
  • Gasto do governo: G=160.
  • Tributos (impostos): T=180.
  • Exportações: X=100.
  • Importações agregadas: M=70.
    Todos os valores estão em bilhões.
    O enunciado pede:
    a) Calcular a renda ou produto nacional real de equilíbrio y e, dado y_{\text{pleno}}=1750, calcular o hiato do produto.
    b) Calcular o consumo agregado e a poupança agregada.
    c) Se o governo reduz T em $50 bilhões: dizer que tipo de política é (cambial/comercial/fiscal/monetária e se é expansionista ou contracionista), calcular o multiplicador do imposto k_{T} e a renda final esperada após essa redução de impostos.
    d) Foi informado que uma redução da taxa de juros fez o investimento agregado aumentar em $20 bilhões — calcular o efeito sobre a renda (e explicar como aplicar se for cumulativo com (c)).

Passo 2

Transformar a função consumo em forma explícita e montar a condição de equilíbrio (explicar com calma).
A função consumo dada é C=120+0{,}8(y-T). Substituindo T=180:
C = 120 + 0{,}8\bigl(y-180\bigr).
Calcular o termo constante:
0{,}8\cdot 180 = 144,
então
C = 120 + 0{,}8y - 144 = -24 + 0{,}8y.
Explicação curta do equilíbrio: em equilíbrio de renda Keynesiano, a renda y é igual à demanda agregada, que aqui é C+I+G+(X-M). Então impomos:
y = C + I + G + X - M.
Substituindo C e os demais valores constantes:
y = \bigl(-24 + 0{,}8y\bigr) + 140 + 160 + 100 - 70.
Somar constantes do lado direito:
140 + 160 + 100 - 70 = 330,
então
y = -24 + 0{,}8y + 330 = 306 + 0{,}8y.

Passo 3

Resolver a equação de equilíbrio para y.
Reorganizando:
y - 0{,}8y = 306 \quad\Rightarrow\quad 0{,}2y = 306.
Isolando y:
y = \frac{306}{0{,}2} = 1530.
Portanto a renda de equilíbrio é \displaystyle y=1530 (bilhões).

Passo 4

Calcular o hiato do produto (explicar o que é hiato).
Hiato do produto significa a diferença entre a renda de equilíbrio e a renda de pleno emprego. Aqui tomo hiato como \text{hiato}=y-y_{\text{pleno}}. Com y=1530 e y_{\text{pleno}}=1750:
\text{hiato}=1530-1750 = -220.
Interpretação: hiato igual a -220 bilhões significa que a economia está 220 bilhões abaixo do nível de pleno emprego (hiato negativo = recessão/output gap negativo).

Passo 5

Calcular o consumo agregado no equilíbrio e explicar como obter a poupança (passo a passo).
Usar a expressão C=-24+0{,}8y com y=1530:
C = -24 + 0{,}8\cdot 1530 = -24 + 1224 = 1200.
Explicação sobre poupança agregada: existem várias medidas — poupança privada (poupança das famílias), poupança pública (orçamento do governo) e poupança nacional (agregada). As fórmulas:
  • Poupança privada: S_{\text{priv}} = y - T - C. (renda disponível menos consumo)
  • Poupança pública: S_{\text{pub}} = T - G. (superávit fiscal se positivo)
  • Poupança nacional (agregada): S = S_{\text{priv}} + S_{\text{pub}}.
Calcular S_{\text{priv}}:
S_{\text{priv}} = 1530 - 180 - 1200 = 150.
Calcular S_{\text{pub}}:
S_{\text{pub}} = 180 - 160 = 20.
Logo a poupança nacional agregada é:
S = 150 + 20 = 170.
Verificação adicional (identidade macroeconômica de equilíbrio em economia aberta): S + T + M = I + G + X. Substituindo os números:
150 + 180 + 70 = 400,
140 + 160 + 100 = 400,
confere.

Passo 6

Responder a parte (c): que tipo de política é reduzir os impostos em $50 bilhões e se é expansionista/contracionista. Ensinar conceito rápido.
Reduzir T é claramente uma política fiscal (porque mexe nos impostos do governo). Reduzir impostos aumenta a renda disponível das famílias, tende a aumentar consumo e, portanto, a demanda agregada — logo é uma política fiscal expansionista (expansiva).
Agora calcular o multiplicador do imposto k_{T} (explicar derivação).
Voltando à equação geral que derivamos quando isolamos y:
y(1-c) = a - cT + I + G + X - M,
onde c é a propensão marginal a consumir e a é o termo autônomo do consumo (aqui a=120). Diferenciando ambos os lados em relação a T (ou isolando e observando relação linear) obtemos:
\frac{dy}{dT} = -\frac{c}{1-c}.
Esse coeficiente é o multiplicador do imposto k_{T}. Aqui c=0{,}8, portanto:
k_{T} = -\frac{0{,}8}{1-0{,}8} = -\frac{0{,}8}{0{,}2} = -4.
Interpretação: um aumento de impostos de $1 reduz y em $4; uma redução de imposto de $1 aumenta y em $4.
Calcular a variação de renda quando T diminui 50 bilhões. A variação é:
\Delta y = k_{T}\cdot \Delta T = -4 \cdot (-50) = +200.
Portanto a nova renda após a redução de impostos é:
y_{\text{novo}} = 1530 + 200 = 1730.
(Se quiser o novo hiato: 1730-1750=-20, ou seja, ainda 20 bilhões abaixo do pleno emprego.)

Passo 7

Responder a parte (d): efeito de um aumento de investimento agregado em $20 bilhões (explicar o multiplicador de investimento).
O multiplicador keynesiano para um choque de investimento autônomo (quando não há resposta do imposto, importação fixa, etc.) é
k_I = \frac{1}{1-c}.
Com c=0{,}8:
k_I = \frac{1}{1-0{,}8} = \frac{1}{0{,}2} = 5.
Logo um aumento de I em $20 bilhões gera:
\Delta y = k_I \cdot \Delta I = 5 \cdot 20 = 100.
Aplicações práticas:
  • Se esse aumento de I ocorrer sozinho a partir da situação inicial (antes da redução de impostos do item c), a renda sobe de 1530 para 1630.
  • Se, em vez disso, o aumento de I ocorrer adicionalmente à redução de impostos do item (c) (ou seja, ambos os choques acontecem), os efeitos são lineares e somam: primeiro a redução de T deu +200, e o aumento de I +100, total \,+300, levando de 1530 para 1830.

Resposta

a) y=1530 bilhões. Hiato do produto: -220 bilhões.
b) Consumo agregado: C=1200 bilhões. Poupança agregada (poupança nacional): S=170 bilhões (onde S_{\text{priv}}=150 e S_{\text{pub}}=20).
c) É uma política fiscal expansionista. Multiplicador do imposto: k_{T}=-4. Renda após redução de T em $50 bilhões: y=1730 bilhões.
d) Multiplicador do investimento: k_{I}=5. Um aumento de I em $20 bilhões eleva y em $100 bilhões. Resultado: y=1630 bilhões se aplicado isoladamente; se for adicional à redução de impostos do item (c), y=1830 bilhões.

Exercícios relacionados