Dados os sistemas lineares
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi
Passo 1
Vamos resolver os dois sistemas lineares usando o método de Jacobi. O método de Jacobi é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas de equações lineares. Para isso, precisamos reescrever cada equação de forma que uma variável seja isolada em função das outras. Vamos precisar definir um valor inicial para cada variável e repetir o processo até que os valores convirjam para uma solução estável.
Passo 2
Sistema I:
Primeiro, vamos isolar cada variável:
Passo 3
Escolhemos valores iniciais para as variáveis. Vamos começar com:
Passo 4
Primeira iteração:
Passo 5
Segunda iteração:
Passo 6
Terceira iteração:
Passo 7
Após algumas iterações, os valores começam a se estabilizar. Para este exemplo, após três iterações, as aproximações são:
Passo 8
Sistema II:
Vamos isolar cada variável:
Passo 9
Escolhemos valores iniciais para as variáveis. Vamos iniciar com:
Passo 10
Primeira iteração:
Passo 11
Segunda iteração:
Passo 12
Terceira iteração:
Passo 13
Após algumas iterações, os valores começam a se estabilizar. Para este exemplo, após três iterações, as aproximações são:
Resposta
Sistema I:
Sistema II: