Os dados da tabela abaixo foram obtidos em um teste de fluência realizado a 200^{\circ} \mathrm{C} em um corpo de prova metálico submetido a um esforço de tração.
Nesse ensaio de fluência a carga foi mantida constante ao longo de todo o ensaio. A tensão inicial aplicada foi de 70 MPa . O corpo de prova utilizado é cilíndrico, seu comprimento inicial era de 10 cm , e o seu diâmetro inicial era de 1,5 \mathrm{~cm}. No momento da ruptura o seu diâmetro era de 1,3 \mathrm{~cm} .(\mathbf{2 , 0} pontos )
comprimento tempo
(\mathrm{cm}) (\mathrm{h})
10,020 0
10,050 100
10,100 200
10,150 400
10,225 1000
10,375 2000
10,675 4000
10,965 6000
11,150 7000
11,500 8000
A partir dos dados fornecidos, determine:
a) A carga aplicada ao corpo de prova ao longo de todo o ensaio.
b) A velocidade mínima de fluência, dada \mathrm{em} \mathrm{h}^{-1}.
c) A tensão real que estava sendo exercida sobre o corpo de prova no momento da ruptura.

Passo 1

O enunciado trata de um ensaio de fluência (creep) a \,200^{\circ}\mathrm{C} em que se aplica tensão inicial constante de \,70\mathrm{MPa} a um corpo de prova cilíndrico. O comprimento inicial é L_0=10\mathrm{\,cm} e o diâmetro inicial é d_0=1{,}5\mathrm{\,cm}. Fornece-se a evolução do comprimento L(t) em função do tempo t. Precisamos de:
a) a carga F aplicada ao longo do ensaio,
b) a velocidade mínima de fluência \dot\varepsilon_{\min} (em \mathrm{h}^{-1}),
c) a tensão real no instante da ruptura quando o diâmetro vale 1{,}3\mathrm{\,cm}.

Passo 2

Para achar a carga constante F, primeiro temos a área da seção inicial
A_0 \;=\;\pi \,r_0^2
onde r_0=d_0/2=0{,}75\mathrm{\,cm}=0{,}0075\mathrm{\,m}. Logo
A_0=\pi\,(0{,}0075)^2\approx1{,}767\times10^{-4}\mathrm{\,m}^2.
Como a tensão nominal é \sigma=70\mathrm{\,MPa}=70\times10^6\mathrm{\,Pa}, a carga é
F=\sigma\,A_0\approx70\times10^6\cdot1{,}767\times10^{-4}\approx1{,}24\times10^4\mathrm{\,N}\;=\;12{,}4\mathrm{\,kN}.

Passo 3

Definimos a deformação de engenharia em cada instante como
\varepsilon_i=\frac{L_i - L_0}{L_0}\,.
Calculamos \varepsilon_i para cada par (t_i,L_i) e depois as taxas médias
\frac{\Delta\varepsilon}{\Delta t}
entre intervalos consecutivos. Por exemplo, de t=400h ( L=10{,}150cm) a t=1000h ( L=10{,}225cm):
\varepsilon_{400}=\frac{10{,}150-10{,}000}{10{,}000}=0{,}00150,\quad \varepsilon_{1000}=0{,}00225,
\frac{\Delta\varepsilon}{\Delta t} =\frac{0{,}00225-0{,}00150}{1000-400} =\frac{0{,}00075}{600}\approx1{,}25\times10^{-6}\,\mathrm{h}^{-1}.
Repetindo para todos os intervalos temos tabelado algo como
0–100h: 3{,}0\times10^{-6},
100–200h: 5{,}0\times10^{-6},
200–400h: 2{,}5\times10^{-6},
400–1000h: 1{,}25\times10^{-6},
1000–2000h: 1{,}50\times10^{-6}, … etc.

Passo 4

A menor dessas taxas médias ocorre no trecho de 400h a 1000h, valendo aproximadamente
\dot\varepsilon_{\min}\approx1{,}25\times10^{-6}\,\mathrm{h}^{-1}.

Passo 5

No momento da ruptura, o diâmetro vale d_r=1{,}3\mathrm{\,cm}, logo o raio é r_r=0{,}65\mathrm{\,cm}=0{,}0065\mathrm{\,m} e a área real
A_r=\pi\,(0{,}0065)^2\approx1{,}327\times10^{-4}\mathrm{\,m}^2.
Mantendo a mesma carga F\approx1{,}24\times10^4\mathrm{\,N}, a tensão real é
\sigma_r=\frac{F}{A_r}\approx\frac{1{,}24\times10^4}{1{,}327\times10^{-4}}\approx9{,}35\times10^7\mathrm{\,Pa}=93{,}5\mathrm{\,MPa}.

Resposta

a) F\approx12{,}4\mathrm{\,kN}.
b) \dot\varepsilon_{\min}\approx1{,}25\times10^{-6}\,\mathrm{h}^{-1}.
c) \sigma_{\text{real}}\approx93{,}5\mathrm{\,MPa}.

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