Dados três valores, calcular e imprimir as médias aritmética e harmônica destes valores.
OBS: média harmônica:
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular e imprimir a média aritmética e a média harmônica de três valores.
Informações dadas:
- Temos três valores, que vou chamar de
, e . - A média harmônica foi fornecida no enunciado como
Perguntas explícitas:
- Qual é a média aritmética de
, , ? - Qual é a média harmônica de
, , ?
Passo 2
Entendendo a média aritmética (passo a passo e por que funciona):
- A média aritmética é o “valor médio” obtido somando os termos e dividindo pela quantidade de termos. Aqui a quantidade é 3 porque temos três números.
- Fórmula geral:
- O que significa cada símbolo:
-
são os três valores dados. - O numerador
é a soma dos três valores. - O denominador
é a quantidade de valores.
-
- Como calcular na prática (exemplo numérico, para você ver passo a passo): suponha
, , . - Soma:
. - Divide por 3:
. Se quiser em decimal, .
- Soma:
- Observação prática importante: some primeiro (preferencialmente) e depois divida; isso evita erros.
Passo 3
Entendendo a média harmônica (passo a passo e cuidado com casos especiais):
- A média harmônica mede uma “média de taxas” e é dada por
- O que significa cada parte:
-
, , são os recíprocos dos números . - Soma-se esses recíprocos e toma-se
dividido por essa soma.
-
- Como calcular sem calculadora (mesmo exemplo
, , ): - Recíprocos:
. - Soma dos recíprocos:
. Para somar, coloque em denominação comum (aqui ): então a soma é . - Inverte a soma (ou aplica a fórmula):
. Logo a média harmônica é .
- Recíprocos:
- Observações/precauções:
- Se algum dos números for
, a média harmônica não está definida (divisão por zero no recíproco). - Para números negativos a interpretação precisa de cuidado; a fórmula vale, mas o significado pode ser diferente dependendo do contexto.
- Se algum dos números for
Passo 4
Transformação útil e cálculo alternativo (quando todos os valores são não nulos):
- Pode-se escrever a média harmônica numa forma sem fração na fração interna, multiplicando numerador e denominador por
:
- Isso é prático para cálculo manual quando você prefere trabalhar com produtos e somas simples em vez de somar recíprocos.
Passo 5
Algoritmo/rotina simples para a prova (o que escrever/implementar e em que ordem):
- Receba os três números
. - Verifique se algum é
. Se algum for , a média harmônica não existe (trata como caso especial). - Calcule a média aritmética por
. - Calcule a média harmônica por
ou por se preferir. - Imprima primeiro a média aritmética e depois a média harmônica (ou na ordem pedida pelo enunciado), formatando com a precisão desejada.