Dados três valores, calcular e imprimir as médias aritmética e harmônica destes valores.
OBS: média harmônica:
\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular e imprimir a média aritmética e a média harmônica de três valores.
Informações dadas:
  • Temos três valores, que vou chamar de a, b e c.
  • A média harmônica foi fornecida no enunciado como
\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}.
Perguntas explícitas:
  • Qual é a média aritmética de a, b, c?
  • Qual é a média harmônica de a, b, c?

Passo 2

Entendendo a média aritmética (passo a passo e por que funciona):
  • A média aritmética é o “valor médio” obtido somando os termos e dividindo pela quantidade de termos. Aqui a quantidade é 3 porque temos três números.
  • Fórmula geral:
\text{média aritmética} = \frac{a+b+c}{3}.éé
  • O que significa cada símbolo:
    • a,b,c são os três valores dados.
    • O numerador a+b+c é a soma dos três valores.
    • O denominador 3 é a quantidade de valores.
  • Como calcular na prática (exemplo numérico, para você ver passo a passo): suponha a=2, b=3, c=6.
    1. Soma: a+b+c = 2+3+6 = 11.
    2. Divide por 3: \dfrac{11}{3}. Se quiser em decimal, \dfrac{11}{3}\approx 3,666\ldots.
  • Observação prática importante: some primeiro (preferencialmente) e depois divida; isso evita erros.

Passo 3

Entendendo a média harmônica (passo a passo e cuidado com casos especiais):
  • A média harmônica mede uma “média de taxas” e é dada por
\text{média harmônica} = \frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}.éô
  • O que significa cada parte:
    • \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c} são os recíprocos dos números a,b,c.
    • Soma-se esses recíprocos e toma-se 3 dividido por essa soma.
  • Como calcular sem calculadora (mesmo exemplo a=2, b=3, c=6):
    1. Recíprocos: \dfrac{1}{2},\\ \dfrac{1}{3},\\ \dfrac{1}{6}.
    2. Soma dos recíprocos: \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}. Para somar, coloque em denominação comum (aqui 6): \dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6},\quad \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6},\quad \dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6},então a soma é \dfrac{3+2+1}{6}=\dfrac{6}{6}=1.
    3. Inverte a soma (ou aplica a fórmula): \dfrac{3}{1}=3. Logo a média harmônica é 3.
  • Observações/precauções:
    • Se algum dos números for 0, a média harmônica não está definida (divisão por zero no recíproco).
    • Para números negativos a interpretação precisa de cuidado; a fórmula vale, mas o significado pode ser diferente dependendo do contexto.

Passo 4

Transformação útil e cálculo alternativo (quando todos os valores são não nulos):
  • Pode-se escrever a média harmônica numa forma sem fração na fração interna, multiplicando numerador e denominador por abc:
\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}} = \frac{3}{\frac{bc+ac+ab}{abc}} = \frac{3abc}{ab+ac+bc}.
  • Isso é prático para cálculo manual quando você prefere trabalhar com produtos e somas simples em vez de somar recíprocos.

Passo 5

Algoritmo/rotina simples para a prova (o que escrever/implementar e em que ordem):
  1. Receba os três números a,b,c.
  2. Verifique se algum é 0. Se algum for 0, a média harmônica não existe (trata como caso especial).
  3. Calcule a média aritmética por \dfrac{a+b+c}{3}.
  4. Calcule a média harmônica por \dfrac{3}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}} ou por \dfrac{3abc}{ab+ac+bc} se preferir.
  5. Imprima primeiro a média aritmética e depois a média harmônica (ou na ordem pedida pelo enunciado), formatando com a precisão desejada.

Resposta

\displaystyle \text{média aritmética}=\frac{a+b+c}{3}éé
\displaystyle \text{média harmônica}=\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}=\frac{3abc}{ab+ac+bc}éô

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