Dados u=lang<= 1,-1rang<=, v=lang<= 2,0rang<= e w=lang<= 3,-2rang<=, determine:
d) |3 u|+5|v|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular |3 u| + 5|v|. Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano e precisamos usar conceitos de magnitude e multiplicação de vetores por escalares. Para resolver, vamos precisar calcular a magnitude de 3u e a magnitude de v, e depois somar esses dois valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um número, no caso, 3u. Multiplicar um vetor por um escalar (número) significa que cada componente do vetor é multiplicada por esse escalar.
Dado u = lang<= 1, -1 rang<=, então:
3u = 3 times lang<= 1, -1 rang<= = lang<= 3 times 1, 3 times (-1) rang<= = lang<= 3, -3 rang<=

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude de 3u, ou seja, |3u|. A magnitude de um vetor a = lang<= a1, a2 rang<= é dada por:
|a| = raiza1^2 + a2^2
Aplicando isso em 3u = lang<= 3, -3 rang<=:
|3u| = raiz3^2 + (-3)^2 = raiz9 + 9 = raiz18 = 3raiz2

Passo 4

Agora, vamos calcular a magnitude de v. Dado v = lang<= 2, 0 rang<=, usamos a mesma fórmula:
|v| = raiz2^2 + 0^2 = raiz4 + 0 = raiz4 = 2

Passo 5

Em seguida, precisamos multiplicar a magnitude de v por 5:
5|v| = 5 times 2 = 10

Passo 6

Finalmente, somamos as magnitudes que calculamos:
|3u| + 5|v| = 3raiz2 + 10

Resposta

|3u| + 5|v| = 3raiz2 + 10

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