Dados u=(1,1,1), v=(0,1,3) e w=(3,5,-2). Calcule u wed>=(v wed>= w).

Passo 1

Beleza, então o que temos aqui é um exercício de álgebra vetorial. A gente precisa calcular o produto vetorial de um vetor com o produto vetorial de outros dois vetores. Especificamente, queremos encontrar . Para resolver isso, vamos usar a propriedade do produto vetorial conhecida como identidade do produto vetorial triplo. Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão e encontrar a resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a identidade do produto vetorial triplo, que diz:
a wed>= (b wed>= c) = b (a cdot c) - c (a cdot b)
Isso significa que, para calcular , podemos reescrever a expressão usando essa identidade.

Passo 3

Aplicando a identidade, temos:
u wed>= (v wed>= w) = v (u cdot w) - w (u cdot v)
Agora, precisamos calcular os produtos escalares e .

Passo 4

Vamos calcular u = (1, 1, 1) w = (3, 5, -2) u cdot w = (1)(3) + (1)(5) + (1)(-2) = 3 + 5 - 2 = 6 :

Passo 5

Agora, vamos calcular u = (1, 1, 1) v = (0, 1, 3) u cdot v = (1)(0) + (1)(1) + (1)(3) = 0 + 1 + 3 = 4 :

Passo 6

Com os produtos escalares calculados, podemos substituir de volta na expressão:
u wed>= (v wed>= w) = v (6) - w (4) = 6v - 4w

Passo 7

Agora, vamos multiplicar cada vetor pelo seu escalar correspondente:
6v = 6 times (0, 1, 3) = (0, 6, 18) 4w = 4 times (3, 5, -2) = (12, 20, -8)

Passo 8

Subtraindo os vetores resultantes:
6v - 4w = (0 - 12, 6 - 20, 18 - (-8)) = (-12, -14, 26)

Resposta

Portanto, o resultado de é .

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