Dados os vetores:
u=2 i-j+3 k v=4 i+5 j-k w=3 i-j+m k
Determinar m de modo que u seja ortogonal a w R: m=-2,33

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores no espaço:
u=2 i - j + 3 k, v=4 i + 5 j - k, w=3 i - j + m k
A missão é achar o valor de de modo que o vetor seja ortogonal (ou seja, perpendicular) ao vetor . Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto escalar de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar entre dois vetores a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 e é dado por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso aos vetores u cdot w = 0 e (2)times(3) + (-1)times(-1) + (3)times(m) = 0 . Queremos que:
Vamos calcular o produto escalar:

Passo 4

Fazendo as multiplicações:
6 + 1 + 3m = 0
Agora, somamos os termos constantes:
7 + 3m = 0

Passo 5

Para encontrar o valor de 3m = -7 , vamos isolar m = -73 approx -2,33 :
Então:

Resposta

Portanto, o valor de que faz com que seja ortogonal a é .

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