Dados os vetores:
Determinar
de modo que
seja ortogonal a
R:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores no espaço:
A missão é achar o valor de
de modo que o vetor
seja ortogonal (ou seja, perpendicular) ao vetor
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto escalar de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos vetores
e
. Queremos que:
Vamos calcular o produto escalar:
Passo 4
Fazendo as multiplicações:
Agora, somamos os termos constantes:
Passo 5
Para encontrar o valor de
, vamos isolar
:
Então:
Resposta
Portanto, o valor de
que faz com que
seja ortogonal a
é
.