Dados os vetores u=( 1,2,-2) e v=( 3,0,1), os resultados de u * v e v *u são , respectivamente:
a. 2t + 7j -6k e 2t -7j -6k
b. 2t - 7j -6k e 2t -7j -6k
c. 2t -7j +6k e 2t -7j -6k
d. 2t -7j -6k e 2t +7j +6k
e. 2t -7j +6k e 2t -7j -6k
a. 2t + 7j -6k e 2t -7j -6k
b. 2t - 7j -6k e 2t -7j -6k
c. 2t -7j +6k e 2t -7j -6k
d. 2t -7j -6k e 2t +7j +6k
e. 2t -7j +6k e 2t -7j -6k
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois vetores, u = (1, 2, -2) e v = (3, 0, 1). A gente precisa calcular o produto vetorial de u por v e de v por u, e depois ver qual das alternativas corresponde aos resultados. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Se temos dois vetores a = (a₁, a₂, a₃) e b = (b₁, b₂, b₃), o produto vetorial a × b é dado por:
Isso significa que vamos calcular cada componente passo a passo.
Passo 3
Vamos calcular u × v:
u = (1, 2, -2) e v = (3, 0, 1)
Calculando cada componente:
- Componente i:
- Componente j:
- Componente k:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular v × u. Sabemos que o produto vetorial não é comutativo, ou seja, v × u não é igual a u × v, mas sim o negativo:
Passo 5
Comparando com as alternativas dadas:
a. 2t + 7j -6k e 2t -7j -6k
b. 2t - 7j -6k e 2t -7j -6k
c. 2t -7j +6k e 2t -7j -6k
d. 2t -7j -6k e 2t +7j +6k
e. 2t -7j +6k e 2t -7j -6k
b. 2t - 7j -6k e 2t -7j -6k
c. 2t -7j +6k e 2t -7j -6k
d. 2t -7j -6k e 2t +7j +6k
e. 2t -7j +6k e 2t -7j -6k
Perceba que usamos i, j, k, mas nas alternativas está escrito t, j, k. Aqui, t representa o mesmo que i.
Calculamos:
u × v = 2t -7j -6k
v × u = -2t +7j +6k
v × u = -2t +7j +6k
Isso corresponde à opção d.
Resposta
d. 2t -7j -6k e 2t +7j +6k