Dados os vetores u=( 1,2,-2) e v=( 3,0,1), os resultados de u * v e v *u são , respectivamente:
a. 2t + 7j -6k e 2t -7j -6k
b. 2t - 7j -6k e 2t -7j -6k
c. 2t -7j +6k e 2t -7j -6k
d. 2t -7j -6k e 2t +7j +6k
e. 2t -7j +6k e 2t -7j -6k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois vetores, u = (1, 2, -2) e v = (3, 0, 1). A gente precisa calcular o produto vetorial de u por v e de v por u, e depois ver qual das alternativas corresponde aos resultados. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Se temos dois vetores a = (a₁, a₂, a₃) e b = (b₁, b₂, b₃), o produto vetorial a × b é dado por:
a times b = (a2 b3 - a3 b2)i - (a1 b3 - a3 b1)j + (a1 b2 - a2 b1)k
Isso significa que vamos calcular cada componente passo a passo.

Passo 3

Vamos calcular u × v:
u = (1, 2, -2) e v = (3, 0, 1)
Calculando cada componente:
  • Componente i:
2 times 1 - (-2) times 0 = 2 - 0 = 2
  • Componente j:
-(1 times 1 - (-2) times 3) = -(1 + 6) = -7
  • Componente k:
1 times 0 - 2 times 3 = 0 - 6 = -6
Então,
u times v = 2i - 7j - 6k

Passo 4

Agora, vamos calcular v × u. Sabemos que o produto vetorial não é comutativo, ou seja, v × u não é igual a u × v, mas sim o negativo:
v times u = - (u times v) = -2i + 7j + 6k

Passo 5

Comparando com as alternativas dadas:
a. 2t + 7j -6k e 2t -7j -6k
b. 2t - 7j -6k e 2t -7j -6k
c. 2t -7j +6k e 2t -7j -6k
d. 2t -7j -6k e 2t +7j +6k
e. 2t -7j +6k e 2t -7j -6k
Perceba que usamos i, j, k, mas nas alternativas está escrito t, j, k. Aqui, t representa o mesmo que i.
Calculamos:
u × v = 2t -7j -6k
v × u = -2t +7j +6k
Isso corresponde à opção d.

Resposta

d. 2t -7j -6k e 2t +7j +6k

Exercícios relacionados