- Dados os vetores
e
, determine o vetor
tal que:
Calcule o módulo
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede duas coisas:
- Determinar o vetor
tal que . - Calcular o módulo
.
As informações relevantes são exatamente os componentes de
e
e a combinação linear indicada para obter
.
Passo 2
Entendendo a operação: multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse escalar. Por exemplo, se
e
é um número, então
Usamos isso para calcular primeiro
.
Passo 3
Calcule
:
Aqui multiplicou-se cada componente de
por
:
e
.
Passo 4
Agora calcule
. Aplicando a mesma regra de multiplicação componente a componente:
Porque
e
.
Passo 5
Agora fazemos a subtração de vetores componente a componente:
Subtrair componente a componente dá:
Para somar/subtrair frações é útil pôr tudo sobre denominador comum
:
Assim
Portanto
Passo 6
Opção de verificação/simplificação: pode-se fatorar
ou
:
Isso é só uma forma alternativa de escrever o mesmo vetor.
Passo 7
Agora calcular o módulo de
. Para um vetor
o módulo é dado por
Aqui
e
, então
Fatorando
notamos
, logo
. Assim
Se quiser um valor numérico aproximado,
, então