Dar as soluções constantes das equações: y' = sen(x) * x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as soluções constantes da equação diferencial . Isso significa que queremos encontrar funções que sejam constantes (ou seja, não dependem de ) e que satisfaçam essa equação.

Passo 2

Uma solução constante pode ser representada por , onde é uma constante qualquer. Se derivarmos essa função, temos , porque a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Agora, substituímos na equação dada:
Para essa igualdade ser verdadeira para todos os valores de , o lado direito também precisa ser zero para todo .

Passo 4

Analisando :
  • quando é múltiplo de (ou seja, , onde é inteiro).
  • Porém, também torna toda a expressão zero.
Mas, a equação precisa ser válida para todos os , não apenas para alguns pontos específicos. Ou seja, não existe nenhum que satisfaça a equação para todos os .

Resposta

Então, não existe nenhuma solução constante para a equação diferencial .

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