Dar as soluções constantes das equações:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as soluções constantes da equação diferencial
. Isso significa que queremos encontrar funções
que sejam constantes (ou seja, não dependem de
) e que satisfaçam essa equação.
Passo 2
Uma solução constante pode ser representada por
, onde
é uma constante qualquer. Se derivarmos essa função, temos
, porque a derivada de uma constante é zero.
Passo 3
Agora, substituímos
na equação dada:
Para essa igualdade ser verdadeira para todos os valores de
, o lado direito também precisa ser zero para todo
.
Passo 4
Analisando
:
-
quando é múltiplo de (ou seja, , onde é inteiro). - Porém,
também torna toda a expressão zero.
Mas, a equação precisa ser válida para todos os
, não apenas para alguns pontos específicos. Ou seja, não existe nenhum
que satisfaça a equação para todos os
.
Resposta
Então, não existe nenhuma solução constante para a equação diferencial
.