Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas provando as afirmações verdadeiras e dando contra-exemplos nos casos em que são falsas.
Sejam
onde
é par. Então,
é par.
Sejam
Passo 1
O enunciado diz que temos duas funções
e que
é par, ou seja, satisfaz
Queremos mostrar que a composição
também é par. Para isso, vamos usar a definição de função par e a propriedade de composição.
Passo 2
Para verificar se
é par, calculamos
e comparamos com
:
Como
é par, temos
. Substituindo,
Logo
para todo
, isto é,
é par.
Resposta
A afirmação é verdadeira.