Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas provando as afirmações verdadeiras e dando contra-exemplos nos casos em que são falsas.
Composição de funções do 1 grau é uma função do 1 grau.

Passo 1

O enunciado pergunta se “a composição de duas funções do 1º grau é sempre uma função do 1º grau”. O conteúdo é funções afins (ou do 1º grau), que têm forma
f(x)=a x+b,\quad a\neq0.
Para resolver, vamos tomar duas funções gerais do 1º grau e compô-las, mostrando que o resultado também tem coeficiente angular não-nulo.

Passo 2

Sejam
f(x)=a x+b,\quad a\neq0,
g(x)=c x+d,\quad c\neq0.
Aqui a e c são diferentes de zero pois são funções do 1º grau.

Passo 3

A composição g\circ f é dada por
(g\circ f)(x)=g\bigl(f(x)\bigr)=g\bigl(a x+b\bigr) =c\,(a x+b)+d.
Distribuindo, obtemos
(g\circ f)(x)=c\,a\,x + (c\,b + d).

Passo 4

Como a\neq0 e c\neq0, o produto c\,a também é não-nulo. Logo a função
(g\circ f)(x)=(c\,a)\,x + (c\,b + d)
é da forma A x + B com A=c\,a\neq0. Portanto, é uma função do 1º grau.

Resposta

Verdadeira.

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