Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se |v|=5, o versor de -12 v é -v5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação que diz: "Se o módulo de é 5, o versor de é ". Nosso objetivo aqui é decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e versores, que são elementos fundamentais na matemática e na física para representar grandezas com direção e sentido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um versor. Um versor é simplesmente um vetor com módulo igual a 1, ou seja, ele indica direção e sentido, mas sem definir o tamanho. Para encontrar o versor de qualquer vetor, a gente divide o vetor pelo seu próprio módulo.

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar o versor de . Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, multiplicamos o vetor por , o que inverte sua direção e aumenta seu módulo em 12 vezes.

Passo 4

Agora, para encontrar o versor de | -12 v | = 12 times |v| = 12 times 5 = 60 , dividimos esse vetor pelo seu módulo. O módulo de é dado como 5, então o módulo de é:

Passo 5

Dividindo Versor de -12 v = -12 v60 = -v5 pelo seu módulo, temos:
Isso porque .

Passo 6

Comparando com a afirmação original, vemos que de fato o versor de é igual a .

Resposta

Verdadeira.

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