Decida se cada uma das tabelas a seguir representa uma distribuição de probabilidade. Caso não seja, identifique a(s) propriedade(s) que não foram atendidas.
b) Um sociólogo pesquisou as famílias em uma cidade pequena. A variável X aleatória representa o número de crianças por família.
b) Um sociólogo pesquisou as famílias em uma cidade pequena. A variável X aleatória representa o número de crianças por família.
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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0,07 | 0,20 | 0,38 | 0,22 | 0,13 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para verificar se a tabela fornecida representa uma distribuição de probabilidade. Isso envolve entender os conceitos de distribuição de probabilidade e as propriedades que uma tabela precisa atender para ser considerada válida. Vamos precisar checar duas coisas principais: se todas as probabilidades estão entre 0 e 1, e se a soma de todas elas é igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição de probabilidade. É uma tabela que mostra todas as possíveis ocorrências de uma variável aleatória e a probabilidade de cada ocorrência. No nosso caso, a variável $ X $ representa o número de crianças por família.
Passo 3
A primeira propriedade que precisamos verificar é se cada valor de $ p(x) $ está entre 0 e 1. Isso significa que nenhuma probabilidade pode ser negativa ou maior que 1. Vamos dar uma olhada nos valores da tabela:
Todos os valores de $ p(x) $ são positivos e menores que 1, então essa propriedade está atendida.
Passo 4
A segunda propriedade é que a soma de todas as probabilidades $ p(x) $ deve ser igual a 1. Vamos somar os valores:
A soma dá exatamente 1, o que confirma que essa propriedade também está satisfeita.
Resposta
Sim, a tabela apresentada representa uma distribuição de probabilidade válida, pois todas as probabilidades estão entre 0 e 1 e a soma total é igual a 1.