Decida se as seguintes afirmaçōes sāo VERDADEIRAS ou EALSAS. Ein cada caso, prove ou dê um contraexemplo. A funçāo 
  definida por 
  é uma transformaçāo linear.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação de que a função 
  definida por 
  é uma transformação linear. Para isso, precisamos entender o que é uma transformação linear e verificar se 
  satisfaz as propriedades necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma transformação linear. Uma função 
  é linear se, para quaisquer vetores 
  e para qualquer escalar 
 , as seguintes propriedades são verdadeiras:
- Adição: 
 - Multiplicação por escalar: 
 
Passo 3
Vamos verificar a primeira propriedade usando dois vetores quaisquer em 
 . Seja 
  e 
 .
Calculando 
 :
Simplificando:
Calculando 
 :
Passo 4
Comparando as duas expressões:
Observamos que 
  é igual em ambos os casos, mas 
  nem sempre é igual a 
 . Por exemplo, se 
  e 
 :
Como 
 , a primeira propriedade não é satisfeita.
Passo 5
Como a primeira propriedade de linearidade não é satisfeita, não é necessário verificar a segunda propriedade. Portanto, a função 
  não é uma transformação linear.
Resposta
FALSA. A função 
  não é uma transformação linear.