Decida se os vetores de R^3 dados são linearmente dependentes ou não nos casos seguintes.
u1=(1,2,5), u2=(1,3,1), u3=(2,5,7), u4=(3,1,4),

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decidir se os vetores dados em são linearmente dependentes ou não. Estamos lidando com vetores no espaço tridimensional, e para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre combinação linear e independência linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa vetores serem linearmente dependentes. Basicamente, um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Se não for possível, eles são linearmente independentes.

Passo 3

No nosso caso, temos quatro vetores em . Uma regra importante aqui é que em , não podemos ter mais que vetores linearmente independentes. Então, já de cara, como temos 4 vetores em , eles são necessariamente linearmente dependentes.

Passo 4

Para comprovar isso, podemos montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante ou verificar o posto da matriz. Se o posto for menor que o número de vetores, eles são dependentes. Mas, como já sabemos pela regra que 4 vetores em são dependentes, não precisamos fazer esses cálculos aqui.

Resposta

Os vetores dados são linearmente dependentes.

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