Com que declividade (ou perda de carga unitária) constante deve ser assentada uma tubulação retilínea, de ferro fundido novo, varepsilon=0,25 mm, de 0,10 m de diâmetro, para que a carga de pressão em todos os pontos seja a mesma. Vazão de água a ser transportada: 11 L / s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. A ideia é assentar um cano reto de ferro fundido (diâmetro D = 0,10 m, rugosidade ε = 0,25 mm) com vazão Q = 11 L/s de modo que a carga de pressão seja a mesma em todo ponto.
Conteúdo: escoamento interno em regime turbulento, cálculo de perda de carga pela fórmula de Darcy–Weisbach e fator de atrito de Colebrook.
O que precisaremos:
  1. Converter Q em m³/s e achar velocidade V.
  2. Calcular número de Reynolds Re e rugosidade relativa ε/D.
  3. Usar Colebrook para obter fator de atrito λ.
  4. Calcular a perda de carga unitária (declividade) .

Passo 2

Primeiro convertemos Q e achamos V:
Q = 11 L/s = 0,011 m³/s
área da seção V = QA = 0,0117,85times10^-3 approx 1,40 m/s
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Passo 3

Agora o número de Reynolds e a rugosidade relativa:
  • Tomamos a cinemática da água Re = V,Dnu = 1,40cdot0,101,0times10^-6 approx 1,4times10^5 .
varepsilonD = 0,000250,10 = 0,0025
  • Rugosidade relativa
Como Re é grande, o escoamento está em turbulência completa.

Passo 4

Para achar o fator de atrito λ usamos a equação implícita de Colebrook:
1raizlambda = -2,log10!l(varepsilon/D3,7 + 2,51Re,raizlambdar)
A gente faz iteração:
  • Chute inicial lambda approx 0,026 .
  • Calcula o lado direito com , atualiza λ e repete.
    Após duas iterações rápidas chega-se em

Passo 5

Já podemos achar a perda de carga unitária (declividade)
i = hfL = lambda,V^22,g,D
Substituindo
V^2 = (1,40)^2 approx 1,96, 2,g,D = 2cdot9,81cdot0,10 approx 1,962,
então
i = 0,026,1,961,962 approx 0,026

Resposta

A tubulação deve ficar assentada com declividade constante de aproximadamente
boxedi approx 0,026 m/m (ou 2,6%)

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