Decompnha em frações parciais (não precisa calcular os coeficientes):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de frações parciais juntos! A gente precisa decompor a fração
em frações mais simples. Isso faz parte da matéria de álgebra, mais especificamente na técnica de frações parciais, que é usada para quebrar frações racionais em somas de frações menores, facilitando integrais e equações diferenciais. Para isso, vamos precisar identificar os fatores do denominador e montar a forma geral da decomposição.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador da fração:
. Ele está fatorado em termos lineares e quadráticos.
- Termos Lineares Repetidos:
- Termos Quadráticos Repetidos:
Quando temos fatores repetidos, precisamos considerar múltiplas frações para cada potência do fator.
Passo 3
Agora, vamos montar a forma geral da decomposição em frações parciais. Para cada fator linear repetido
, teremos termos como
e
. Da mesma forma, para cada fator quadrático repetido
, teremos termos como
e
.
Passo 4
Juntando tudo, a decomposição completa em frações parciais fica assim:
Resposta
A decomposição em frações parciais da expressão dada é: