Decompnha em frações parciais (não precisa calcular os coeficientes):
(2x + 1) / ((x + 1)^2 * (x^2 + 4)^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de frações parciais juntos! A gente precisa decompor a fração em frações mais simples. Isso faz parte da matéria de álgebra, mais especificamente na técnica de frações parciais, que é usada para quebrar frações racionais em somas de frações menores, facilitando integrais e equações diferenciais. Para isso, vamos precisar identificar os fatores do denominador e montar a forma geral da decomposição.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o denominador da fração: . Ele está fatorado em termos lineares e quadráticos.
  • Termos Lineares Repetidos: (x+1)^2
  • Termos Quadráticos Repetidos:
Quando temos fatores repetidos, precisamos considerar múltiplas frações para cada potência do fator.

Passo 3

Agora, vamos montar a forma geral da decomposição em frações parciais. Para cada fator linear repetido (x+1)^2, teremos termos como e . Da mesma forma, para cada fator quadrático repetido , teremos termos como e .

Passo 4

Juntando tudo, a decomposição completa em frações parciais fica assim:

Resposta

A decomposição em frações parciais da expressão dada é:

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