DECOMPOR EM FATORES PRIMOS OS SEGUINTES NÚMEROS:
4116
4116
Passo 1
O enunciado pede: decompor em fatores primos o número
.
Informação dada: o único dado é o próprio número . Nosso objetivo final é escrever
como produto de números primos, por exemplo na forma
.
Informação dada: o único dado é o próprio número
Passo 2
O que é decomposição em fatores primos?
É escrever um inteiro maior que como produto de números primos (números que só têm divisores
e ele mesmo). Sempre dá para fazer isso de modo único, salvo a ordem dos fatores (teorema fundamental da aritmética). Na prática usamos divisões sucessivas por primos pequenos:
até chegar a
.
É escrever um inteiro maior que
Passo 3
Começamos pelos primos pequenos. Teste de divisibilidade por
: um número é divisível por
se for par (última casa igual a
ou
). Como
é par, dividimos por
:
Logo, extraímos um fator
.
Passo 4
Continuamos com
. Ele também é par, então dividimos novamente por
:
Agora temos dois fatores
:
.
Passo 5
Agora fatoramos
. Teste de divisibilidade por
: somamos os algarismos; se a soma for múltipla de
, o número é divisível por
. Soma dos algarismos de
é
, e
é múltiplo de
. Então
é divisível por
:
Agora temos
.
Passo 6
Fatoramos
. Podemos testar primos:
não é par e a soma dos algarismos
não é múltipla de
, então não é divisível por
nem por
. Tentar
(termina com
ou
? não), então não é por
. Testamos
: sabemos que
. Assim,
e
. Portanto
.
Passo 7
Juntando tudo: tínhamos
e
. Logo
Vamos verificar multiplicando:
. Está correto.