Decompor matrizes quadradas grandes pode às vezes tornar suas inversas mais fáceis de se calcular, particularmente se os blocos tiverem uma forma adequada. Nos Exercícios de 64 a 68, verifique, por multiplicação por blocos, que a inversa de uma matriz, decomposta como apresentado, resulta na matriz dada. (Assuma que todas as inversas existem, quando necessário.)
, em que
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar, por multiplicação por blocos, que, para a matriz
sua inversa é
onde
Para isso basta mostrar que
Passo 2
Calcule o bloco
de
:
Como
, temos
logo o bloco
é
.
Passo 3
Calcule o bloco
de
:
Distribuindo,
Mas
, então
e somando com
dá
. Assim o bloco
é
.
Passo 4
Calcule o bloco
de
:
Passo 5
Calcule o bloco
de
:
Isso é