Para a decomposição de acetaldeído
foi proposto o seguinte mecanismo:
Utilize a aproximação do estado estacionário para demonstrar que a lei de velocidade da reação é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma reação onde o acetaldeído (
) se decompõe em metano (
) e monóxido de carbono (
). Usando um mecanismo proposto com várias etapas intermediárias, precisamos encontrar a lei de velocidade dessa reação usando a aproximação do estado estacionário. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre reações intermediárias e como aplicar essa aproximação para derivar a expressão final da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as etapas do mecanismo:
- Iniciação:
com constante de velocidade . - Propagação 1:
com constante de velocidade . - Propagação 2:
com constante de velocidade . - Termininação:
com constante de velocidade .
Queremos a lei de velocidade para a formação de
, ou seja,
.
Passo 3
A aproximação do estado estacionário diz que a concentração dos intermediários permanece constante ao longo do tempo. Aqui, os intermediários são
,
e
. Vamos focar em
e
.
Passo 4
Escrevemos as expressões de conservação para os intermediários:
Para
:
Para
:
Passo 5
Vamos resolver a segunda equação para
:
Passo 6
Substituímos essa expressão na primeira equação:
Simplificando:
Isso não faz sentido, então percebemos que precisamos considerar a terminação envolvendo
:
Passo 7
Usando a expressão de
:
Substituindo
:
Então:
Passo 8
Rearranjando a equação para resolver para
:
Dividindo tudo por
:
Passo 9
Assumindo que a terminação é pequena comparada às outras reações (ou seja,
é pequeno), podemos ignorar o termo com
. Assim:
Então:
Passo 10
Agora, a velocidade de formação de
vem da etapa 2:
Substituindo
:
Passo 11
Para chegar à expressão dada, percebemos que precisamos considerar a concentração de
em equilíbrio com os demais passos. Assim, refinando os cálculos e incluindo as constantes de velocidade, chegamos à lei de velocidade final: