Para a decomposição do A Re com CAO=1 mol / L, em um reator descontínuo, a conversão é de 75 % após 1 hora sendo 100 % após 2 horas. Encontre a equação da taxa que representa esta cinética. (Resposta .

Passo 1

O enunciado diz que no reator descontínuo (batch) temos a decomposição A → produtos com concentração inicial
CA0=1;mol/L,
e que a conversão X atinge 75 % em t=1;h e 100 % em t=2;h.
Conteúdo: cinética de reação de ordem desconhecida, reator batch, definição de conversão e a integração da lei de velocidade para encontrar a ordem n e a constante k.

Passo 2

Definimos:
  1. Conversão X:
X=CA0-CACA0Longrightarrow CA=CA0,(1-X)
  1. Lei de velocidade geral de ordem n:
-,dCAdt=k,CA^n
Queremos converter isso em relação a X. Como CA=CA0(1-X), temos
dXdt=-1CA0dCAdt=kCA0,CA^n =kCA0l[CA0(1-X)r]^n =k,CA0^,n-1(1-X)^n

Passo 3

A gente separa variáveis para integrar de X=0 até X e de t=0 até t.
$$\int_0^t dt
=\int_0X\frac{dX}{k,C_{A0}{,n-1}(1-X)^n}$$
Como integral0^t dt =integral0^XdXk,CA0^,n-1(1-X)^n, a integral fica
nneq1
Ou seja,
t=1k,CA0^,n-1, integral0^X(1-X)^-ndX =1k,CA0^,n-1, [(1-X)^1-n-11-n]

Passo 4

Usando os dados:
a) Para X=1 e t=2; h:
$$2=\frac{1}{k,C_{A0}{,n-1}(1-n)}\bigl[1-0{,1-n}\bigr]
=\frac{1}{k,C_{A0}^{,n-1}(1-n)}.$$
b) Para 2=1k,CA0^,n-1(1-n)l[1-0^,1-nr] =1k,CA0^,n-1(1-n) e X=0.75:
$$1=\frac{1}{k,C_{A0}{,n-1}(1-n)}\Bigl[1-(1-0.75){1-n}\Bigr]
=;2;\bigl[1-(0.25)^{,1-n}\bigr]$$
(usamos o resultado da linha a, que vale t=1; h).
Logo
$$1=2\Bigl[1-(0.25)^{,1-n}\Bigr]\quad\Longrightarrow\quad
1-(0.25)^{,1-n}=\tfrac12\quad\Longrightarrow\quad
(0.25)^{,1-n}=\tfrac12. 1=1k,CA0^,n-1(1-n)l[1-(1-0.75)^1-nr] =;2;l[1-(0.25)^,1-nr](1-n)\ln(0.25)=\ln(0.5)\quad\Longrightarrow\quad
1-n=\frac{\ln(0.5)}{\ln(0.25)}=\frac{-0.693}{-1.386}=0.5$$
Logo 1/(k,CA0^,n-1(1-n))=2

Passo 5

Agora achamos k usando o caso X=1:
2=1k,CA0^,n-1(1-n) Longrightarrow k=12,CA0^,n-1(1-n)
Substituindo n=0.5, CA0=1, e (1-n)=0.5:
$$k=\frac{1}{2\cdot1^{,-0.5}\cdot0.5}=\frac{1}{2\cdot1\cdot0.5}=1
;\frac{\mathrm{mol}^{1/2}}{\mathrm L^{1/2},\mathrm h}.$$

Resposta

A lei de velocidade que representa essa cinética é
-;rA ;=;k,CA^n ;=;1;mol^1/2 L^1/2, h;,CA^1/2 l[mol/( Lcdot h)r]

Exercícios relacionados