Para a decomposição do
, em um reator descontínuo, a conversão é de
após 1 hora sendo
após 2 horas. Encontre a equação da taxa que representa esta cinética. (Resposta
.
Passo 1
O enunciado diz que no reator descontínuo (batch) temos a decomposição A → produtos com concentração inicial
e que a conversão
atinge 75 % em
e 100 % em
.
Conteúdo: cinética de reação de ordem desconhecida, reator batch, definição de conversão e a integração da lei de velocidade para encontrar a ordem
e a constante
.
Passo 2
Definimos:
- Conversão
:
- Lei de velocidade geral de ordem
:
Queremos converter isso em relação a
. Como
, temos
Passo 3
A gente separa variáveis para integrar de
até
e de
até
.
$$\int_0^t dt
=\int_0X\frac{dX}{k,C_{A0}{,n-1}(1-X)^n}$$
Como
, a integral fica
Ou seja,
Passo 4
Usando os dados:
a) Para
e
:
$$2=\frac{1}{k,C_{A0}{,n-1}(1-n)}\bigl[1-0{,1-n}\bigr]
=\frac{1}{k,C_{A0}^{,n-1}(1-n)}.$$
b) Para
e
:
$$1=\frac{1}{k,C_{A0}{,n-1}(1-n)}\Bigl[1-(1-0.75){1-n}\Bigr]
=;2;\bigl[1-(0.25)^{,1-n}\bigr]$$
(usamos o resultado da linha a, que vale
).
Logo
$$1=2\Bigl[1-(0.25)^{,1-n}\Bigr]\quad\Longrightarrow\quad
Logo
$$1=2\Bigl[1-(0.25)^{,1-n}\Bigr]\quad\Longrightarrow\quad
1-(0.25)^{,1-n}=\tfrac12\quad\Longrightarrow\quad
(0.25)^{,1-n}=\tfrac12.
(1-n)\ln(0.25)=\ln(0.5)\quad\Longrightarrow\quad
1-n=\frac{\ln(0.5)}{\ln(0.25)}=\frac{-0.693}{-1.386}=0.5$$
Logo
Passo 5
Agora achamos
usando o caso
:
Substituindo
,
e
:
$$k=\frac{1}{2\cdot1^{,-0.5}\cdot0.5}=\frac{1}{2\cdot1\cdot0.5}=1
;\frac{\mathrm{mol}^{1/2}}{\mathrm L^{1/2},\mathrm h}.$$
Resposta
A lei de velocidade que representa essa cinética é