A decomposição do dióxido de nitrogênio, 2 NO2 2 NO+O2, apresenta uma constante de velocidade dada por: k=1,97 times 10^7 T^0,5 exp (-12220 / T) L. mol^-1 s^-1. Utilizando a Teoria das Colisões, calcular o fator estérico desta reação na temperatura de 400 K . O diâmetro de colisão molecular do NO2 é igual a 0,45 nm e sua massa molar é igual a 46 g mol^-1. Na temperatura de 400 K , a constante de velocidade da reação será igual a: R: 1,7 times 10^-3.

Passo 1

O enunciado trata da reação
2,NO2to2,NO+O2
cuja constante de velocidade experimental em Arrhenius é
krm exp(T)=1,97times10^7,T^0,5,expl(-12220/Tr) [L,mol^-1,s^-1]
Queremos o fator estérico P a T=400,K, sabendo que o diâmetro de colisão do NO2 é d=0,45,nm e sua massa molar é M=46,g,mol^{-1}. Vamos usar a Teoria das Colisões para calcular a constante de velocidade teórica krm col e depois
P=krm expkrm col

Passo 2

Convertendo dados para SI:
d = 0,45;nm=0,45times10^-9,m, M = 46;g/mol=0,046;kg/mol
Para duas moléculas idênticas, a massa reduzida molar é
mu = M2=0,023;kg/mol

Passo 3

A seção de choque é
sigma = pi,d^2 = pi,(0,45times10^-9)^2 approx6,37times10^-19;m^2

Passo 4

Na Teoria das Colisões, o termo de colisão (pré-fator, excluindo P) em unidades L,mol^-1,s^-1 é
k0(T) = sigma;raiz8R,Tpi,mu;NA1000,
onde R=8,314,J,mol{-1}K{-1} e NA=6,022times10^23,mol^{-1}.
Calculemos primeiro a parte de velocidade média:
raiz8R,Tpi,mu =raiz8times8,314times400pitimes0,023 approx6,07times10^2;m/s
Então
k0(400) =6,37times10^-19 times6,07times10^2 times6,022times10^231000 approx2,32times10^5;raiz400;l[L,mol^-1,s^-1r],
ou seja, por já termos separado o raizT, o coeficiente que multiplica raizT é 2,32times10^5.

Passo 5

Agora incluímos o fator exponencial para obter krm col(400):
krm col(400) = k0(400),exp!l(-tfrac12220400r) =2,32times10^5timesraiz400times e^-30,55 approx1,27times10^-8;L,mol^-1,s^-1

Passo 6

O valor experimental fornecido em T=400,K é
krm exp(400)=1,7times10^-3;L,mol^-1,s^-1
Logo o fator estérico é
P=krm expkrm col =1,7times10^-31,27times10^-8 approx1,3times10^5

Resposta

O fator estérico a 400,K é aproximadamente 1,3times10^5.

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