- Defina:
b) número quântico azimutal
Passo 1
O enunciado pede claramente: “Defina: b) número quântico azimutal”.
Informação dada: é uma pergunta de definição isolada — preciso explicar o que é o número quântico azimutal e o que ele determina. Não foi fornecido nenhum outro dado numérico.
Informação dada: é uma pergunta de definição isolada — preciso explicar o que é o número quântico azimutal e o que ele determina. Não foi fornecido nenhum outro dado numérico.
Passo 2
Começando pelo básico (passo-a-passo): em átomos que são tratados pela mecânica quântica, as soluções da equação de Schrödinger para um elétron separam-se naturalmente em parte radial e parte angular quando usamos coordenadas esféricas. A parte angular é descrita por funções angulares chamadas harmônicas esféricas
. O número quântico azimutal é justamente o índice
dessas harmônicas. Vou explicar isso devagar.
Passo 3
Definição matemática via operador do momento angular: existe um operador quantizado
que representa o quadrado do momento angular orbital. As harmônicas esféricas são autovetores desse operador e satisfazem
onde:
-
é o operador do quadrado do momento angular orbital; -
é a função angular (dependendo dos ângulos polares e azimutal ); -
é a constante de Planck reduzida; -
é o número quântico azimutal (isso que estamos definindo); -
é o número quântico magnético (vou relacionar com depois).
Aqui a coisa importante:
aparece na expressão do autovalor
, ou seja,
determina o valor permitido do quadrado do momento angular.
Passo 4
Valores permitidos de
: o número quântico azimutal
só pode assumir valores inteiros não-negativos e está acoplado ao número quântico principal
. Especificamente,
onde
é o número quântico principal (um inteiro positivo). Ou seja, para cada nível
há vários valores possíveis de
que vão de
até
.
Passo 5
Interpretação física (intuitiva):
está diretamente ligado ao momento angular orbital do elétron.
- O módulo do momento angular orbital tem valor permitido
Isso significa que
controla “quanto de momento angular” o elétron possui (em unidades de
), mas atenção: por quantização não é simplesmente
, é
.
Passo 6
Relação com a forma das orbitais: o valor de
também determina a forma angular da densidade eletrônica (os “formatos” das orbitais). Para convenção química/física:
Portanto,
discrimina os tipos de orbital (s, p, d, f…) e quantas “lobulações” ou estrutura angular a função tem.
Passo 7
Nós também temos o número quântico magnético
que está relacionado a
. Para um dado
os valores permitidos são inteiros
Esse
determina a projeção do momento angular na direção
(autovalor de
é
). Portanto,
estabelece o “tamanho” do momento angular e
as suas orientações discretas possíveis.
Passo 8
Outros pontos úteis e práticos que costumam cair em prova:
- O número de estados angulares (degeneracia angular) para um dado
é (os diferentes ). - O número de nós angulares (linhas/planos onde a função angular é zero) é igual a
. Isso ajuda a visualizar: por exemplo não tem nós angulares (esférico), tem 1 nó angular (plano) que separa dois lobos, etc. - Em transições dipolares (luzes) a regra de seleção típica é
(ou seja, muda em uma unidade).
Passo 9
Exemplos concretos para fixar (faça mentalmente na prova):
- Se
então só pode ser (apenas orbital ). - Se
então pode ser (orbitais ). Para o módulo do momento angular é .
Passo 10
Resumo final e curto (o que escrever na prova): o número quântico azimutal é o inteiro
que indexa as harmônicas esféricas, dá os autovalores de
segundo
, só pode assumir valores
, determina o módulo do momento angular
e a forma angular (s, p, d, f, …) da orbital.
Resposta
O número quântico azimutal é o inteiro
que caracteriza a parte angular da função de onda; seus valores são
, ele determina os autovalores do operador
pela relação
, fixa o módulo do momento angular
e define o tipo/forma angular da orbital (s, p, d, f, …).