Defina, baseando-se na tabela de potencial de redução, se a reação entre uma solução de \mathrm{AgNO}_{3} e uma lâmina de cobre é espontânea.

Passo 1

O enunciado pergunta se a reação entre uma solução de \mathrm{AgNO}_3 e uma lâmina de cobre é espontânea, usando a tabela de potenciais de redução. Informações dadas (que vou usar tal como estão no enunciado):
  • \mathrm{Ag}^+ em solução (vinda de \mathrm{AgNO}_3).
  • Há uma lâmina de cobre metálico \mathrm{Cu(s)}.
  • Foi indicado que se deve usar a tabela de potenciais de redução (vou pegar os valores dessa tabela).
O objetivo: decidir se, nas condições-padrão, a reação entre \mathrm{Ag}^+ e \mathrm{Cu(s)} ocorre espontaneamente (isto é, se o processo redox escrito na forma usual tem potencial de célula positivo e \Delta G^\circ<0).

Passo 2

Vou explicar a ideia e a ferramenta que uso (de forma bem didática):
  • A tabela de potenciais de redução dá valores padrão E^\circ para semirreações do tipo redução: cada linha tem uma meia-reação como \mathrm{X}^{n+}+n\,e^-\to\mathrm{X(s)} e o seu E^\circ em volts. Esse número indica a tendência da espécie ser reduzida: quanto maior E^\circ, maior a tendência de reduzir (capturar elétrons).
  • Para decidir espontaneidade de uma reação redox entre duas metades, escolhe-se como cátodo (redução) a meia-reação com maior E^\circ (mais positiva) e como ânodo (oxidação) a outra meia-reação revertida. O potencial padrão da célula é
E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}áâ
onde E^\circ_{\text{ânodo}}â é o potencial de redução da meia-reação que será invertida.
  • A relação com a energia livre padrão é
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{cell}},
onde n é o número de elétrons transferidos no balanço global e F é a constante de Faraday ( F\approx96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}). Se E^\circ_{\text{cell}}>0 então \Delta G^\circ<0 e a reação é espontânea nas condições-padrão.

Passo 3

Agora pego os potenciais relevantes da tabela de potenciais de redução (peguei esses valores da tabela padrão):
  • Meia-reação prata:
\mathrm{Ag}^+ + e^- \to \mathrm{Ag(s)},\qquad E^\circ = +0{,}80\\ \mathrm{V}.
  • Meia-reação cobre:
\mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Cu(s)},\qquad E^\circ = +0{,}34\\ \mathrm{V}.
Explanação: esses E^\circ são potenciais de redução padrão; o maior é o da prata ( +0{,}80\\ \mathrm{V}), portanto a prata tem maior tendência a ser reduzida.

Passo 4

Decidir qual sofre redução e qual oxidação:
  • Como E^\circ(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag})=+0{,}80\\ \mathrm{V} é maior que E^\circ(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu})=+0{,}34\\ \mathrm{V}, a meia-reação da prata será a redução (cátodo) e o cobre metálico será oxidado (ânodo).
  • Escrevendo a oxidação (invertendo a meia-reação do cobre) obtemos:
\mathrm{Cu(s)} \to \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^-,\qquad E^\circ_{\text{ox}} = -0{,}34\\ \mathrm{V}
(isto é, o potencial de oxidação é o negativo do potencial de redução da mesma meia-reação).

Passo 5

Balancear elétrons e escrever a reação global:
  • A redução da prata consome 1 elétron; a oxidação do cobre libera 2 elétrons. Multiplica-se a meia-reação da prata por 2 para balancear:
2\left(\mathrm{Ag}^+ + e^- \to \mathrm{Ag(s)}\right)
  • Reação global iônica já balanceada:
\mathrm{Cu(s)} + 2\,\mathrm{Ag}^+ \to \mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm{Ag(s)}.
  • Em termos de compostos com nitrato (espécies presentes na solução), a equação molecular é:
\mathrm{Cu(s)} + 2\,\mathrm{AgNO}_3(\mathrm{aq}) \to \mathrm{Cu(NO}_3)_2(\mathrm{aq}) + 2\,\mathrm{Ag(s)}.

Passo 6

Calcular o potencial padrão da célula:
  • Usando a fórmula \;E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}\;áâ, com E^\circ_{\text{cátodo}}=+0{,}80\\ \mathrm{V}á (prata) e E^\circ_{\text{ânodo}}=+0{,}34\\ \mathrm{V}â (valor de redução do par cobre, antes de inverter),
E^\circ_{\text{cell}} = 0{,}80 - 0{,}34 = 0{,}46\\ \mathrm{V}.
Resultado: E^\circ_{\text{cell}}=+0{,}46\\ \mathrm{V}, positivo.

Passo 7

Concluir sobre espontaneidade e calcular \Delta G^\circ:
  • Como E^\circ_{\text{cell}}>0, a reação é espontânea sob condições padrão (isto é, a reação como escrita ocorre de forma espontânea).
  • Calcular \Delta G^\circ usando \Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{cell}}. Aqui n=2 (dois elétrons transferidos), F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}} e E^\circ_{\text{cell}}=0{,}46\\ \mathrm{V}:
\Delta G^\circ = -2\cdot 96485\cdot 0{,}46\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} \approx -8{,}9\times 10^{4}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} \approx -89\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
  • Interpretação: \Delta G^\circ<0 confirma que a reação é espontânea; experimentalmente observa-se que a lâmina de cobre se cobre de prata e o cobre vai para a solução na forma de \mathrm{Cu}^{2+}.

Resposta

Sim. A reação é espontânea sob condições padrão: E^\circ_{\text{cell}}=+0{,}46\\ \mathrm{V} e \Delta G^\circ\approx -8{,}9\times10^{4}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}. Equação global: \mathrm{Cu(s)} + 2\,\mathrm{AgNO}_3(\mathrm{aq}) \to \mathrm{Cu(NO}_3)_2(\mathrm{aq}) + 2\,\mathrm{Ag(s)}.

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