Defina
Fluxo de calor em regime permanente.
Fluxo de calor em regime permanente.
Passo 1
O que o enunciado pede: definir claramente o que é “fluxo de calor em regime permanente”.
Informações dadas: nenhuma além do pedido de definição.
Informações dadas: nenhuma além do pedido de definição.
Passo 2
Começando pelo básico — o que é “fluxo de calor”.
- Em transferência de calor, distingue-se entre duas quantidades próximas, mas diferentes: a densidade de fluxo de calor (ou simplesmente “fluxo de calor” em sentido vetorial) e a taxa total de calor.
- A densidade de fluxo de calor é um vetor
que representa a potência térmica que atravessa por unidade de área por unidade de tempo em cada ponto do corpo. Sua unidade é . - A taxa total de calor que atravessa uma superfície
é , com unidade . - Convenção de sinal comum:
aponta no sentido do fluxo de calor (do quente para o frio) e quando o calor sai do volume pelo elemento de área cuja normal é .
Passo 3
Agora: o que significa “regime permanente”.
- Regime permanente (steady state) quer dizer que nenhuma grandeza térmica depende do tempo. Em particular, a temperatura em cada ponto é constante no tempo, ou seja,
. - Consequência prática: o campo de fluxo de calor
também não varia com o tempo — em cada ponto a quantidade de calor que entra é igual à que sai, de modo que não há acúmulo temporal de energia.
Passo 4
Escrevendo isso com as equações de conservação de energia (equação de balanço local). Para um volume infinitesimal, a conservação dá:
onde
é a geração volumétrica de calor (unidade
).
- Interpretação física: a divergência do fluxo de calor em um ponto (o calor que “sai” ou “entra” por unidade de volume) deve ser compensada por geração interna; em regime permanente não há termo
porque .
Passo 5
Relacione com a lei de condução de Fourier. A forma local da lei de Fourier é
onde
é a condutividade térmica (unidade
) e
é o gradiente de temperatura (unidade
). Substituindo no balanço obtém-se a equação estacionária da condução:
- Se
for constante espacialmente, isso se simplifica para
- Se
(sem geração interna), a equação vira (equação de Laplace) — característica típica do regime permanente sem fontes.
Passo 6
Exemplo concreto e bem prático (1D, parede plana, sem geração):
- Geometria: espessura
, faces em e com temperaturas e . - A equação 1D em regime permanente sem geração é
- Solução:
(perfil linear). - Fluxo (constante) na direção
:
- Taxa total através de uma área
: . Esse exemplo mostra uma propriedade-chave do regime permanente: o fluxo é constante ao longo da parede.
Passo 7
Observações práticas e dicas para prova (ânimo!):
- Para identificar regime permanente num problema, verifique se aparece
ou condições transientes; se não existe variação temporal e as condições de contorno são fixas a longo prazo, procure . - Em problemas mais complicados: condutividade pode depender de
(não linear), ou pode ser tensor em meios anisotrópicos ( ) — mas a ideia de regime permanente permanece a mesma. - Em provas, escreva claramente as equações de conservação e a lei de Fourier, explique a convenção de sinais e as condições de contorno; normalmente isso ganha pontos mesmo antes de resolver o PDE.
Resposta
Fluxo de calor em regime permanente é o campo de densidade de fluxo de calor
que não varia no tempo em cada ponto do meio — ou seja, a temperatura é independente do tempo (
) — de modo que o balanço local se reduz a
; usando a lei de Fourier
isso leva à equação estacionária da condução
.