Defina
Fluxo de calor em regime permanente.

Passo 1

O que o enunciado pede: definir claramente o que é “fluxo de calor em regime permanente”.
Informações dadas: nenhuma além do pedido de definição.

Passo 2

Começando pelo básico — o que é “fluxo de calor”.
  • Em transferência de calor, distingue-se entre duas quantidades próximas, mas diferentes: a densidade de fluxo de calor (ou simplesmente “fluxo de calor” em sentido vetorial) e a taxa total de calor.
  • A densidade de fluxo de calor é um vetor \mathbf{q} que representa a potência térmica que atravessa por unidade de área por unidade de tempo em cada ponto do corpo. Sua unidade é \mathrm{W\,m^{-2}}.
  • A taxa total de calor que atravessa uma superfície A é \dot{Q}=\displaystyle\int_{A}\mathbf{q}\cdot\mathbf{n}\,dA, com unidade \mathrm{W}.
  • Convenção de sinal comum: \mathbf{q} aponta no sentido do fluxo de calor (do quente para o frio) e \mathbf{q}\cdot\mathbf{n}>0 quando o calor sai do volume pelo elemento de área cuja normal é \mathbf{n}.

Passo 3

Agora: o que significa “regime permanente”.
  • Regime permanente (steady state) quer dizer que nenhuma grandeza térmica depende do tempo. Em particular, a temperatura em cada ponto é constante no tempo, ou seja, \displaystyle\frac{\partial T}{\partial t}=0.
  • Consequência prática: o campo de fluxo de calor \mathbf{q}(\mathbf{x},t) também não varia com o tempo — em cada ponto a quantidade de calor que entra é igual à que sai, de modo que não há acúmulo temporal de energia.

Passo 4

Escrevendo isso com as equações de conservação de energia (equação de balanço local). Para um volume infinitesimal, a conservação dá:
\nabla\cdot\mathbf{q}+\dot{q}_v=0,
onde \dot{q}_v é a geração volumétrica de calor (unidade \mathrm{W\,m^{-3}}).
  • Interpretação física: a divergência do fluxo de calor em um ponto (o calor que “sai” ou “entra” por unidade de volume) deve ser compensada por geração interna; em regime permanente não há termo \partial(\rho c T)/\partial t porque \partial T/\partial t=0.

Passo 5

Relacione com a lei de condução de Fourier. A forma local da lei de Fourier é
\mathbf{q}=-k\nabla T,
onde k é a condutividade térmica (unidade \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}) e \nabla T é o gradiente de temperatura (unidade \mathrm{K\,m^{-1}}). Substituindo no balanço obtém-se a equação estacionária da condução:
\nabla\cdot(-k\nabla T)+\dot{q}_v=0.
  • Se k for constante espacialmente, isso se simplifica para
-k\nabla^2 T+\dot{q}_v=0\quad\Longrightarrow\quad \nabla^2 T=\frac{\dot{q}_v}{k}.
  • Se \dot{q}_v=0 (sem geração interna), a equação vira \nabla^2 T=0 (equação de Laplace) — característica típica do regime permanente sem fontes.

Passo 6

Exemplo concreto e bem prático (1D, parede plana, sem geração):
  • Geometria: espessura L, faces em x=0 e x=L com temperaturas T(0)=T_1 e T(L)=T_2.
  • A equação 1D em regime permanente sem geração é
\frac{d^2 T}{dx^2}=0.
  • Solução: \displaystyle T(x)=T_1+\frac{T_2-T_1}{L}x (perfil linear).
  • Fluxo (constante) na direção x:
q_x=-k\frac{dT}{dx}=k\frac{T_1-T_2}{L}\quad(\mathrm{W\,m^{-2}}).
  • Taxa total através de uma área A: \displaystyle \dot Q=A\,q_x. Esse exemplo mostra uma propriedade-chave do regime permanente: o fluxo é constante ao longo da parede.

Passo 7

Observações práticas e dicas para prova (ânimo!):
  • Para identificar regime permanente num problema, verifique se aparece \partial T/\partial t ou condições transientes; se não existe variação temporal e as condições de contorno são fixas a longo prazo, procure \partial T/\partial t=0.
  • Em problemas mais complicados: condutividade pode depender de T (não linear), ou k pode ser tensor em meios anisotrópicos ( \mathbf{q}=-\mathbf{K}\nabla T) — mas a ideia de regime permanente permanece a mesma.
  • Em provas, escreva claramente as equações de conservação e a lei de Fourier, explique a convenção de sinais e as condições de contorno; normalmente isso ganha pontos mesmo antes de resolver o PDE.

Resposta

Fluxo de calor em regime permanente é o campo de densidade de fluxo de calor \mathbf{q} que não varia no tempo em cada ponto do meio — ou seja, a temperatura é independente do tempo ( \partial T/\partial t=0) — de modo que o balanço local se reduz a \nabla\cdot\mathbf{q}+\dot{q}_v=0; usando a lei de Fourier \mathbf{q}=-k\nabla T isso leva à equação estacionária da condução \nabla\cdot(-k\nabla T)+\dot{q}_v=0.

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